Punkty G i H są środkami okręgów. Punkt E leży na okręgu o środku w punkcie G, punkt F leży na okręgu

Punkty \(G\) i \(H\) są środkami okręgów. Punkt \(E\) leży na okręgu o środku w punkcie \(G\), punkt \(F\) leży na okręgu o środku w punkcie \(H\) oraz \(|GH|=3\) i \(|EF|=8\) (patrz rysunek).

matura z matematyki



Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(H\) jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(G\) o:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości promienia \(EG\).
Odcinek \(EF\) składa się z sumy odcinków \(|EG|\), \(|GH|\) oraz \(|HF|\). Z rysunku wynika, że |\(EG|=r\) oraz \(|GH|=|HF|=3\), zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$|EG|+|GH|+|HF|=8 \\
|EG|+3+3=8 \\
|EG|+6=8 \\
|EG|=2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni dużego koła.
Długość promienia dużego koła jest podana w treści zadania i jest równa \(|GH|=3\), zatem:
$$P_{d}=πr^2 \\
P_{d}=π\cdot3^2 \\
P_{d}=9π$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni małego koła.
Promień małego koła obliczyliśmy w pierwszym kroku, zatem:
$$P_{m}=πr^2 \\
P_{m}=π\cdot2^2 \\
P_{m}=4π$$

Krok 4. Obliczenie różnicy pól powierzchni.
Na koniec musimy zgodnie z poleceniem obliczyć różnicę pól powierzchni:
$$P_{d}-P_{m}=9π-4π=5π$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz