Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Układ równań. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=5 \\ x-2y=1 \end{cases}\) jest:
Zadanie 2. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -3=-2a+b \\ 7=3a+b \end{cases}\) jest:
Zadanie 3. (1pkt) Koszula kosztuje \(k\) złotych, a spodnie kosztują \(s\) złotych. Za te dwie rzeczy Pani Ania zapłaciła \(150zł\). Gdyby skorzystała z promocji obniżającej cenę koszuli o \(20\%\) i spodni o \(40\%\) to zapłaciłaby \(100zł\). To oznacza, że:
Zadanie 4. (1pkt) Jeżeli układ równań \(\begin{cases} ax+3y=5 \\ 3x=-6y+10 \end{cases}\) jest nieoznaczony, to znaczy że:
Zadanie 5. (1pkt) Równanie \(3x-y=2\) tworzy układ sprzeczny z równaniem:
Zadanie 6. (1pkt) Kowalscy wydają na życie \(k\) złotych miesięcznie, a Nowakowie wydają \(n\) złotych miesięcznie. Okazuje się, że wydatki Kowalskich są o \(800zł\) miesięcznie większe niż wydatki Nowaków, choć obydwie rodziny wydają tyle samo na jedzenie. Jeżeli Kowalscy wydają na jedzenie \(25\%\) swojego budżetu, a Nowakowie \(30\%\), to prawdziwy jest układ równań:
$$\begin{cases} k=n+800 \\
0,25k=0,3n\end{cases}$$
Zadanie 7. (1pkt) Jest możliwe, by mając w skarbonce \(50\) monet po \(2zł\) lub \(5zł\) zawartość całej skarbonki wyniosła dokładnie \(200zł\).
Zadanie 8. (1pkt) Jaś twierdzi, że jeżeli podczas rozwiązywania układu równań jedna z niewiadomych będzie równa \(0\) (np. \(x=0\)) to cały układ jest sprzeczny. Małgosia uważa, że stwierdzenie Jasia jest nieprawidłowe. Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Dane są dwa kwadraty. Pierwszy kwadrat jest mniejszy i ma boki o długości \(a\). Drugi kwadrat jest większy i ma boki o długości \(b\). Wiemy, że różnica długości boków między tymi kwadratami jest równa \(3cm\), a różnica między polami powierzchni jest równa \(39cm^2\). Mniejszy kwadrat ma bok o długości:
Zadanie 10. (1pkt) Pan Jan ma dwie firmy. Rok temu na jednej i drugiej firmie zarobił łącznie \(120\) tysięcy złotych. W tym roku zyski z pierwszej firmy spadły o \(20\%\), a zyski z drugiej firmy wzrosły o \(10\%\), co sprawiło że w tym roku jego zarobek wyniósł łącznie \(117\) tysięcy złotych. Ile złotych zarobił Pan Jan na pierwszej firmie w poprzednim roku?
