Działania na pieniądzach

W tym temacie zajmiemy się bardzo praktyczną stroną matematyki, czyli liczeniem pieniędzy. Ogólnie nie jest to nic trudnego, a być może nawet wielu z Was już to potrafi zrobić, nie mniej jednak postaramy się wszelkie wątpliwości, które na które możesz natrafić. Żeby móc rozpocząć przygodę z liczeniem pieniędzy musimy zapamiętać podstawową informację:

\(1\) złotówka to \(100\) groszy.

To oznacza, że jeśli mamy w skarbonce łącznie np. \(300\) groszy, to tak naprawdę mamy równowartość \(3\) złotych. Zwyczajowo przyjęło się też używać skrótowych zapisów i tak oto złotówki mają skrót \(zł\), a grosze \(gr\) (wszystkie te skróty są bez kropek). Dla potrenowania możemy podać sobie jeszcze kilka przykładowych zamian groszy na złotówki:
• \(400gr\) to \(4zł\)
• \(450gr\) to \(4zł\;50gr\)
• \(512gr\) to \(5zł\;12gr\)
• \(1000gr\) to \(10zł\)
• \(1023gr\) to \(10zł\;23gr\)

Pieniądze w Polsce
Warto pamiętać, że w polskim systemie monetarnym mamy \(9\) monet oraz \(6\) banknotów:
Monety: \(1gr, 2gr, 5gr, 10gr, 20gr, 50gr, 1zł, 2zł, 5zł\)
Banknoty: \(10zł, 20zł, 50zł, 100zł, 200zł, 500zł\)

Nominały monet i banknotów nie są przypadkowe i zostały dobrane w ten sposób, by jedną kwotę można było przedstawić na kilka różnych sposobów. Przykładowo kwotę \(3zł\) osiągniemy dodając do siebie monety:
$$2zł+1zł=3zł \\
2zł+50gr+50gr=3zł \\
1zł+1zł+50gr+20gr+20gr+10gr=3zł \\
\text{i tak dalej…}$$

Znamy już podstawowe informacje o pieniądzach, to teraz zobaczmy na konkretnych przykładach to co jest najważniejsze, czyli jak się dodaje i odejmuje poszczególne kwoty.

Przykład 1. Jaś kupił w sklepie kredki za \(6\) złotych i \(40\) groszy, farby za \(12\) złotych oraz zeszyt za \(70\) groszy. Ile łącznie pieniędzy wydał na te zakupy?

Aby rozwiązać to zadanie musimy wykonać następujące dodawanie:
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=…$$

Na początku najprościej Ci będzie chyba dodać do siebie najpierw wszystkie złotówki, a potem wszystkie grosze. Kiedy po wykonaniu dodawania groszy będzie więcej niż \(100\), wtedy zamienimy je jeszcze na złotówki, co wyglądałoby następująco:
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=18zł+110gr=18zł+1zł\;10gr=19zł\;10gr$$

Przykład 2. Małgosia miała w kieszeni \(6zł\;50gr\) i wydała \(3zł\;10gr\) na blok rysunkowy. Ile pieniędzy zostało Małgosi?

Z treści zadania wynika, że musimy obliczyć ile to jest:
$$6zł\;50gr-3zł\;10gr=…$$

W tym konkretnym przypadku najłatwiej będzie od złotówek odjąć złotówki, a od groszy odjąć grosze. Otrzymamy wtedy:
$$6zł\;50gr-3zł\;10gr=3zł\;40gr$$

Powyższy przykład z odejmowaniem był o tyle prosty, że odjemna (czyli pierwsza kwota) miała więcej groszy niż odjemnik (czyli druga kwota). A jak się zachować w sytuacji w której będziemy mieć odwrotną sytuację? Spójrzmy na poniższy przykład:

Przykład 3. Małgosia miała w kieszeni \(6zł\;50gr\) i wydała \(3zł\;80gr\) na kredki. Ile pieniędzy zostało Małgosi?

Zadanie niemalże identyczne jak to poprzednie, ale tym razem natrafimy na pewną trudność związaną z odejmowaniem groszy. Musimy wykonać następujące działanie:
$$6zł\;50gr-3zł\;80gr=…$$

Odjęcie złotówek od złotówek i groszy od groszy w tym przypadku nie sprawdzi się, bo w pierwszej kwocie mamy \(50\) groszy, a w drugiej \(80\) groszy. Jak z tego wybrnąć? Możemy po prostu rozbić sobie \(6zł\;50gr\) na np. \(5zł\) i \(150gr\). Wtedy całość jest już bardzo prosta:
$$6zł\;50gr-3zł\;80gr=5zł\;150gr-3zł\;80gr=2zł\;70gr$$

Oczywiście nie jest to jeden jedyny sposób na obliczenie tej różnicy, ale jest to z pewnością sposób, przy którym najtrudniej jest o pomyłkę. Z czasem nabierzesz wprawy i będziesz w stanie takie dodawanie wykonywać z pominięciem rozdzielania na grosze i złotówki.

Dodawanie i odejmowanie pieniędzy możemy wykonać także z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych (o ile je znamy). Wystarczy zamienić wartość wyrażoną w złotówkach i groszach na ułamek dziesiętny i dokonać odpowiednich obliczeń. Tak naprawdę możemy nawet pominąć jednostki i dopisać je dopiero na koniec wyniku w nawiasie kwadratowym. Zadania z powyższych przykładów moglibyśmy więc rozpisać w następujący sposób:
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=6,40+12+0,70=19,10[zł] \\
6zł\;50gr-3zł\;10gr=6,50-3,10=3,40[zł] \\
6zł\;50gr-3zł\;80gr=6,50-3,80=2,70[zł]$$

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Kasjerka musi wydać klientowi \(10zł\) i \(50gr\) reszty. Podaj trzy różne sposoby w jakich monetach/banknotach można wypłacić tę resztę.

  • Odpowiedź: Np.:
    $$10zł, 50gr \\
    5zł, 5zł, 50gr \\
    10zł, 20gr, 20gr, 10gr \\
    \text{I wiele innych}$$
Zadanie 2. Kasjerka na koniec dnia miała w swojej kasie aż \(180\) monet po \(10gr\). Ile to jest złotych?

  • Odpowiedź:
    $$180\cdot10gr=1800gr=18zł$$
Zadanie 3. Czy suma wszystkich pojedynczych monet jakimi posługujemy się w Polsce jest większa, czy mniejsza niż \(10zł\)?

  • Odpowiedź: Jest mniejsza.
    Suma wszystkich monet jest równa:
    $$5zł+2zł+1zł+50gr+20gr+10gr+5gr+2gr+1gr=8zł\;88gr$$

Zobacz także:

Liczenie pieniędzy – ćwiczenie

Dodaj komentarz