Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:
\(74\)
\(58\)
\(40\)
\(29\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(BC\).
Skoro punkty \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to znaczy że odcinek \(BC\) jest bokiem kwadratu (a nie np. przekątną). Obliczając więc długość tego boku wiemy, że otrzymana wartość będzie długością boku kwadratu. Zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka:
$$|BC|=\sqrt{(x_{c}-x_{b})^2+(y_{c}-y_{b})^2} \\
|BC|=\sqrt{(5-(-2))^2+(1-4)^2} \\
|BC|=\sqrt{7^2+(-3)^2} \\
|BC|=\sqrt{49+9} \\
|BC|=\sqrt{58}$$
Krok 2. Obliczenie pola kwadratu.
Znając długość boku kwadratu bez problemu obliczymy jego pole powierzchni:
$$P=a^2 \\
P=(\sqrt{58})^2 \\
P=58$$
Odpowiedź:
B. \(58\)
