Dane są punkty o współrzędnych: A=(2,1), B=(4,9), C=(-2,5), D=(8,5)

Dane są punkty o współrzędnych: \(A=(2,1)\), \(B=(4,9)\), \(C=(-2,5)\), \(D=(8,5)\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Środek odcinka \(AB\) ma współrzędne \((3,5)\).
Środek odcinka \(AB\) jest także środkiem odcinka \(CD\).
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Środek odcinka \(AB\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(A\) oraz \(B\), otrzymamy:
$$S=\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+9}{2}\right) \\
S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right) \\
S=(3;5)$$

Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Środek odcinka \(CD\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{C}+x_{D}}{2};\frac{y_{C}+y_{D}}{2}\right)$$

Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(C\) oraz \(D\), otrzymamy:
$$S=\left(\frac{-2+8}{2};\frac{5+5}{2}\right) \\
S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right) \\
S=(3;5)$$

Środek odcinka \(CD\) jest więc takie same współrzędne jak środek odcinka \(AB\), czyli zdanie jest prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments