Układ równań – zadania maturalne

Układ równań - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}
4x+2y=10 \\
6x+ay=15
\end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Zadanie 2. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań: \(\begin{cases}
x+3y=5 \\
2x-y=3
\end{cases}\) jest:

Zadanie 3. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
3x-5y=0 \\
2x-y=14
\end{cases}\) jest para liczb \((x,y)\) takich, że:

Zadanie 4. (1pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

matura z matematyki

Wskaż ten układ.

Zadanie 5. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}
x-y=3 \\
2x+0,5y=4
\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

Zadanie 6. (1pkt) Para liczb \(x=2\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
x+ay=5 \\
2x-y=3
\end{cases}\), gdy:

Zadanie 7. (1pkt) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \begin{cases}
x+3y=-5 \\
3x-2y=-4
\end{cases}
Wskaż ten rysunek:

Zadanie 8. (1pkt) Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że:

Zadanie 9. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}
2x-3y=5 \\
-4x+6y=-10
\end{cases}\)

Zadanie 10. (1pkt) Dane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

Zadanie 11. (2pkt) Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.

23 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
paweu507

W zadaniu 11. można również pójść bardzo prostą drogą i do 8/17 dodać 6 w liczniku i mianowniku.

suli.martyna

Nie rozumiem skąd w 11 wzięło się 2y-32-6/y-6. Mógłbym prosić o wytłumaczenie?

suli.martyna
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję bardzo. Teraz jest już to dla mnie jasne :)

danio25102000

Powodzenia na maturze

xMooN

Jak zrobić 1 zadanie metodą podstawiania? Da się?

Laura02

Dlaczego w zad 6 jest 2+1a=5, a nie 3 jak wyżej?

Tola

Ja mam znowu inny problem, jestem beznadziejna z matmy i ten układ równań jako tako mi idzie za to nigdy nie wiem przez co ta górę albo dół przemnozyc czy podzielić…

Gagatka.1

nie rozumiem kiedy się dodaje równania a kiedy odejmuje ;/

karry

Nie rozumiem zadania 10. Jak dojść do rozwiązania pozostałych przykładów, aby finalnie odpowiedź C była prawidłowa.

karry
Reply to  SzaloneLiczby

Okej, już rozumiem dziękuje ;)

Abaddon

Cześć, mam problem z zadaniem 5. Jak dla mnie odpowiedzi są nieprecyzyjne. No bo skoro tak, to jak dla mnie powinno być w B „dokładnie jeden punkt przecięcia”. Bo ja „dokładnie jeden punkt” zrozumiałem w ten sposób, że na graficznym wykresie mamy po prostu jedną kropkę, dlatego tę odpowiedź od razu odrzuciłem, bo uznałem, że na wykresie musi być przecież co najmniej jedna prosta (w sensie dwie zbieżne proste). W taki sam sposób odrzuciłem odp. C (dwa punkty). A ponieważ ta prosta jest na pewno nieskończona, to bez liczenia doszedłem do wniosku, że odpowiedzią jest tu D, bo nie ma… Czytaj więcej »

Abaddon
Reply to  SzaloneLiczby

Ok, dzięki wielkie za pomoc :P

Martyna

Mam pytanie do zadania 5. Czy można zwyczajnie policzyć x i y w tym układzie równań i w zależności od wyniku zaznaczyć odpowiedź? Gdyby wyszło 0=0 to byłby to zbiór nieskończony, gdyby wyszła sprzeczność to byłby to zbiór pusty a jeśli dałoby się obliczyć osobno wartość x i y to opisywałoby to w układzie współrzędnych jeden punkt. Odpowiedź „dwa różne punkty” odrzuciłam od razu, bo z tego co się uczyłam wynika, że w układzie równań x i y to ostatecznie współrzędne jednego punktu. Tak na początku zrobiłam, bo nie pomyślałam o wzorze na funkcję i tą metodą wyszła mi teoretycznie… Czytaj więcej »

nataliakow

fajnie wytłumaczone ale moim zdaniem filmiki powinny zawierać trudniejsze zadania, po obejrzeniu filmiku wydawało mi się to bardzo proste ale niestety zadania na maturze są trudniejsze niż te omawiane w filmikach, same zadania na stronce są na oczywiście na poziomie maturalnym ale raczej każdy zgodzi się ze mną, że jeśli od samego początku przejdziemy przez trudne zadania i przypadki tym łatwiej nam później idzie. Stronka i sam kurs w porządku jak za taką cenę, wszystko klarownie i w jednym miejscu :)