Ten tok myślenia w tym konkretnym zadaniu rzeczywiście by się sprawdził, ale przy innych liczbach mógłby nas wyprowadzić w pole… Przykładowo: mogliby nam powiedzieć, że dodając do licznika i mianownika naszego ułamka wartość 1 otrzymamy ułamek 1/2 (i byłaby to prawda, bo w liczniku mielibyśmy 8+1=9, a w mianowniku 17+1=18, czyli 9/18, co jest równe 1/2). Wtedy już byś tak tego zadania w prosty sposób niestety nie rozwiązał ;)
suli.martyna
Nie rozumiem skąd w 11 wzięło się 2y-32-6/y-6. Mógłbym prosić o wytłumaczenie?
To wynika z metody podstawiania. Z pierwszego równania wychodzi nam, że x=2y−32. Teraz tego iksa podstawiamy do drugiego równania, czyli do x-6/y-6=8/17 i stąd się właśnie bierze to, o co pytasz ;)
Przy okazji jeszcze bardziej rozpisałem drugi krok zadania, tak aby nie było już żadnych wątpliwości ;)
Tak prawdę mówiąc, to sposób rozwiązywania jest bardzo zbliżony do metody podstawiania (doprowadziłem jedno i drugie równanie do postaci, w której na początku jest 6x). Inaczej tego rozgryźć się raczej nie da ;)
Hmm… Do równania x+ay=5 podstawiamy x=2 oraz y=1, stąd też mamy 2+1y=5 :)
Tola
Ja mam znowu inny problem, jestem beznadziejna z matmy i ten układ równań jako tako mi idzie za to nigdy nie wiem przez co ta górę albo dół przemnozyc czy podzielić…
Na początek próbuj rozwiązywać te układy metodą podstawiania. Tutaj sprawa jest prosta, bo zazwyczaj trzeba dążyć do tego, by w jednym i drugim równaniu pojawiła się jednakowa wartość. Jeśli w jednym równaniu masz 3x plus coś tam, a w drugim 6x plus coś tam, to pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez 2, tak aby mieć 6x plus coś tam. Kwestia praktyki i rozwiązywanie stanie się coraz szybsze i sprawniejsze ;)
Gagatka.1
nie rozumiem kiedy się dodaje równania a kiedy odejmuje ;/
Można i tak, i tak – dużo zależy od sytuacji :) Jak mamy przeciwne współczynniki przy niewiadomej „a” i chcemy się jej pozbyć, czyli np. w pierwszym równaniu mamy -3a+…, a w drugim 3a+…, to będziemy dodawać równania, dzięki temu pozbędziemy się „a”. Jeśli mamy jednakowe współczynniki, czyli 3a+… oraz 3a+…, to będziemy odejmować, bo wtedy właśnie pozbędziemy się tego „a”.
karry
Nie rozumiem zadania 10. Jak dojść do rozwiązania pozostałych przykładów, aby finalnie odpowiedź C była prawidłowa.
No tak przykładowo, wyobraźmy sobie że budujemy układ w którym jest równanie z treści zadania i z odpowiedzi A. Jak pomnożysz równanie z treści zadania obustronnie przez 2, to otrzymasz to samo co w odpowiedzi A (czyli mielibyśmy w układzie równań dwa takie same równania), co sprawi, że układ będzie nieoznaczony. Tak samo będzie z odpowiedzią C, tylko tutaj obustronnie pomnożylibyśmy przez 3. Z kolei jak zbudujesz układ równań z tym co jest w odpowiedzi D, to otrzymasz po prostu jakieś rozwiązanie tego układu, czyli to też nie będzie układ sprzeczny. Sprzeczny układ będzie jedynie w przypadku użycia równania z… Czytaj więcej »
Cześć, mam problem z zadaniem 5. Jak dla mnie odpowiedzi są nieprecyzyjne. No bo skoro tak, to jak dla mnie powinno być w B „dokładnie jeden punkt przecięcia”. Bo ja „dokładnie jeden punkt” zrozumiałem w ten sposób, że na graficznym wykresie mamy po prostu jedną kropkę, dlatego tę odpowiedź od razu odrzuciłem, bo uznałem, że na wykresie musi być przecież co najmniej jedna prosta (w sensie dwie zbieżne proste). W taki sam sposób odrzuciłem odp. C (dwa punkty). A ponieważ ta prosta jest na pewno nieskończona, to bez liczenia doszedłem do wniosku, że odpowiedzią jest tu D, bo nie ma… Czytaj więcej »
Jeśli mam być szczery, to też mi się nie podoba treść zadania 5 ;) Rozumiem co masz na myśli – pomyślałeś, że mamy jedną prostą i drugą prostą, każda z nich składa się z nieskończonej ilości punktów i to prowadziłoby nas do wniosku, że mamy nieskończenie wiele punktów. Tutaj chodzi jednak o to, że układ równań opisuje nam „rozwiązania”, czyli musimy ustalić ile te proste mają punktów wspólnych, no a taki wspólny punkt będzie tylko jeden ;)
Mam pytanie do zadania 5. Czy można zwyczajnie policzyć x i y w tym układzie równań i w zależności od wyniku zaznaczyć odpowiedź? Gdyby wyszło 0=0 to byłby to zbiór nieskończony, gdyby wyszła sprzeczność to byłby to zbiór pusty a jeśli dałoby się obliczyć osobno wartość x i y to opisywałoby to w układzie współrzędnych jeden punkt. Odpowiedź „dwa różne punkty” odrzuciłam od razu, bo z tego co się uczyłam wynika, że w układzie równań x i y to ostatecznie współrzędne jednego punktu. Tak na początku zrobiłam, bo nie pomyślałam o wzorze na funkcję i tą metodą wyszła mi teoretycznie… Czytaj więcej »
Tak, jak najbardziej można tak zrobić jak napisałaś :) Po prostu zrobiłaś jeden dodatkowy krok względem tego co ja tutaj rozpisałem – powiedziałbym nawet, że Twoje rozwiązanie jest pełniejsze ;)
nataliakow
fajnie wytłumaczone ale moim zdaniem filmiki powinny zawierać trudniejsze zadania, po obejrzeniu filmiku wydawało mi się to bardzo proste ale niestety zadania na maturze są trudniejsze niż te omawiane w filmikach, same zadania na stronce są na oczywiście na poziomie maturalnym ale raczej każdy zgodzi się ze mną, że jeśli od samego początku przejdziemy przez trudne zadania i przypadki tym łatwiej nam później idzie. Stronka i sam kurs w porządku jak za taką cenę, wszystko klarownie i w jednym miejscu :)
jogun
Dzień dobry, w zadaniu 10 jest błąd, Poprawne rozwiązanie wg mnie to równie z odpowiedzi A. Równanie w podpunktu C jest nieoznaczone.
No właśnie jest na odwrót – to z odpowiedzi A da nam układ nieoznaczony (zauważ, że wszystkie współczynniki w tym równaniu z A są po prostu dwa razy większe od naszego równania z treści zadania) ;)
tosia
mam pytanie odnośnie zadania 10, w podpunkcie A po wymnożeniu równania z polecania przez 2 powstaje nam 6x+8y-10=2
więc jeśli mamy
6x+8y-10=2
6x+8y-10=0
to po odjęciu wychodzi 0=2, dlaczegi wtedy to nie jest układ sprzeczny skoro wynika to z obliczeń?
No ale chwila chwilunia! :) Jak wymnożysz to pierwsze równanie przez 2, to otrzymasz 6x+8y-10=0, a nie =2 ;) No a poza tym to nadal zostajesz wtedy z drugim równaniem 9x+12y-10=0 ;)
W zadaniu 11. można również pójść bardzo prostą drogą i do 8/17 dodać 6 w liczniku i mianowniku.
Ten tok myślenia w tym konkretnym zadaniu rzeczywiście by się sprawdził, ale przy innych liczbach mógłby nas wyprowadzić w pole… Przykładowo: mogliby nam powiedzieć, że dodając do licznika i mianownika naszego ułamka wartość 1 otrzymamy ułamek 1/2 (i byłaby to prawda, bo w liczniku mielibyśmy 8+1=9, a w mianowniku 17+1=18, czyli 9/18, co jest równe 1/2). Wtedy już byś tak tego zadania w prosty sposób niestety nie rozwiązał ;)
Nie rozumiem skąd w 11 wzięło się 2y-32-6/y-6. Mógłbym prosić o wytłumaczenie?
To wynika z metody podstawiania. Z pierwszego równania wychodzi nam, że x=2y−32. Teraz tego iksa podstawiamy do drugiego równania, czyli do x-6/y-6=8/17 i stąd się właśnie bierze to, o co pytasz ;)
Przy okazji jeszcze bardziej rozpisałem drugi krok zadania, tak aby nie było już żadnych wątpliwości ;)
Dziękuję bardzo. Teraz jest już to dla mnie jasne :)
Powodzenia na maturze
Jak zrobić 1 zadanie metodą podstawiania? Da się?
Tak prawdę mówiąc, to sposób rozwiązywania jest bardzo zbliżony do metody podstawiania (doprowadziłem jedno i drugie równanie do postaci, w której na początku jest 6x). Inaczej tego rozgryźć się raczej nie da ;)
Dlaczego w zad 6 jest 2+1a=5, a nie 3 jak wyżej?
Hmm… Do równania x+ay=5 podstawiamy x=2 oraz y=1, stąd też mamy 2+1y=5 :)
Ja mam znowu inny problem, jestem beznadziejna z matmy i ten układ równań jako tako mi idzie za to nigdy nie wiem przez co ta górę albo dół przemnozyc czy podzielić…
Na początek próbuj rozwiązywać te układy metodą podstawiania. Tutaj sprawa jest prosta, bo zazwyczaj trzeba dążyć do tego, by w jednym i drugim równaniu pojawiła się jednakowa wartość. Jeśli w jednym równaniu masz 3x plus coś tam, a w drugim 6x plus coś tam, to pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez 2, tak aby mieć 6x plus coś tam. Kwestia praktyki i rozwiązywanie stanie się coraz szybsze i sprawniejsze ;)
nie rozumiem kiedy się dodaje równania a kiedy odejmuje ;/
Można i tak, i tak – dużo zależy od sytuacji :) Jak mamy przeciwne współczynniki przy niewiadomej „a” i chcemy się jej pozbyć, czyli np. w pierwszym równaniu mamy -3a+…, a w drugim 3a+…, to będziemy dodawać równania, dzięki temu pozbędziemy się „a”. Jeśli mamy jednakowe współczynniki, czyli 3a+… oraz 3a+…, to będziemy odejmować, bo wtedy właśnie pozbędziemy się tego „a”.
Nie rozumiem zadania 10. Jak dojść do rozwiązania pozostałych przykładów, aby finalnie odpowiedź C była prawidłowa.
No tak przykładowo, wyobraźmy sobie że budujemy układ w którym jest równanie z treści zadania i z odpowiedzi A. Jak pomnożysz równanie z treści zadania obustronnie przez 2, to otrzymasz to samo co w odpowiedzi A (czyli mielibyśmy w układzie równań dwa takie same równania), co sprawi, że układ będzie nieoznaczony. Tak samo będzie z odpowiedzią C, tylko tutaj obustronnie pomnożylibyśmy przez 3. Z kolei jak zbudujesz układ równań z tym co jest w odpowiedzi D, to otrzymasz po prostu jakieś rozwiązanie tego układu, czyli to też nie będzie układ sprzeczny. Sprzeczny układ będzie jedynie w przypadku użycia równania z… Czytaj więcej »
Okej, już rozumiem dziękuje ;)
Cześć, mam problem z zadaniem 5. Jak dla mnie odpowiedzi są nieprecyzyjne. No bo skoro tak, to jak dla mnie powinno być w B „dokładnie jeden punkt przecięcia”. Bo ja „dokładnie jeden punkt” zrozumiałem w ten sposób, że na graficznym wykresie mamy po prostu jedną kropkę, dlatego tę odpowiedź od razu odrzuciłem, bo uznałem, że na wykresie musi być przecież co najmniej jedna prosta (w sensie dwie zbieżne proste). W taki sam sposób odrzuciłem odp. C (dwa punkty). A ponieważ ta prosta jest na pewno nieskończona, to bez liczenia doszedłem do wniosku, że odpowiedzią jest tu D, bo nie ma… Czytaj więcej »
Jeśli mam być szczery, to też mi się nie podoba treść zadania 5 ;) Rozumiem co masz na myśli – pomyślałeś, że mamy jedną prostą i drugą prostą, każda z nich składa się z nieskończonej ilości punktów i to prowadziłoby nas do wniosku, że mamy nieskończenie wiele punktów. Tutaj chodzi jednak o to, że układ równań opisuje nam „rozwiązania”, czyli musimy ustalić ile te proste mają punktów wspólnych, no a taki wspólny punkt będzie tylko jeden ;)
Ok, dzięki wielkie za pomoc :P
Mam pytanie do zadania 5. Czy można zwyczajnie policzyć x i y w tym układzie równań i w zależności od wyniku zaznaczyć odpowiedź? Gdyby wyszło 0=0 to byłby to zbiór nieskończony, gdyby wyszła sprzeczność to byłby to zbiór pusty a jeśli dałoby się obliczyć osobno wartość x i y to opisywałoby to w układzie współrzędnych jeden punkt. Odpowiedź „dwa różne punkty” odrzuciłam od razu, bo z tego co się uczyłam wynika, że w układzie równań x i y to ostatecznie współrzędne jednego punktu. Tak na początku zrobiłam, bo nie pomyślałam o wzorze na funkcję i tą metodą wyszła mi teoretycznie… Czytaj więcej »
Tak, jak najbardziej można tak zrobić jak napisałaś :) Po prostu zrobiłaś jeden dodatkowy krok względem tego co ja tutaj rozpisałem – powiedziałbym nawet, że Twoje rozwiązanie jest pełniejsze ;)
fajnie wytłumaczone ale moim zdaniem filmiki powinny zawierać trudniejsze zadania, po obejrzeniu filmiku wydawało mi się to bardzo proste ale niestety zadania na maturze są trudniejsze niż te omawiane w filmikach, same zadania na stronce są na oczywiście na poziomie maturalnym ale raczej każdy zgodzi się ze mną, że jeśli od samego początku przejdziemy przez trudne zadania i przypadki tym łatwiej nam później idzie. Stronka i sam kurs w porządku jak za taką cenę, wszystko klarownie i w jednym miejscu :)
Dzień dobry, w zadaniu 10 jest błąd, Poprawne rozwiązanie wg mnie to równie z odpowiedzi A. Równanie w podpunktu C jest nieoznaczone.
No właśnie jest na odwrót – to z odpowiedzi A da nam układ nieoznaczony (zauważ, że wszystkie współczynniki w tym równaniu z A są po prostu dwa razy większe od naszego równania z treści zadania) ;)
mam pytanie odnośnie zadania 10, w podpunkcie A po wymnożeniu równania z polecania przez 2 powstaje nam 6x+8y-10=2
więc jeśli mamy
6x+8y-10=2
6x+8y-10=0
to po odjęciu wychodzi 0=2, dlaczegi wtedy to nie jest układ sprzeczny skoro wynika to z obliczeń?
No ale chwila chwilunia! :) Jak wymnożysz to pierwsze równanie przez 2, to otrzymasz 6x+8y-10=0, a nie =2 ;) No a poza tym to nadal zostajesz wtedy z drugim równaniem 9x+12y-10=0 ;)