Punkt \(S=(2,7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(-1,3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
Współrzędne środka odcinka \(S=(x_{S};y_{S})\) wyznaczymy ze wzoru:
$$S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})$$
Znając współrzędne środka oraz jednego z punktów, możemy wykorzystać ten wzór do wyznaczenia współrzędnych punktu \(B\). Oczywiście można też podstawiać po kolei współrzędne ze wszystkich odpowiedzi, ale spróbujmy to zadanie rozwiązać tak, jakby było ono zadaniem otwartym.
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\
4=-1+x_{B} \\
x_{B}=5$$
Tak naprawdę już w tym momencie możemy zakończyć obliczenia, bo już widzimy, że pasującą odpowiedzią może być tylko \(A\). Obliczmy jeszcze jednak współrzędną \(y_{B}\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
7=\frac{3+y_{B}}{2} \\
14=3+y_{B} \\
y_{B}=11$$
To oznacza, że poszukiwanymi współrzędnymi są \(B=(5,11)\).
A. \(B=(5,11)\)
