Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(-1,3)

Punkt \(S=(2,7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(-1,3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

\(B=(5,11)\)
\(B=(\frac{1}{2},2)\)
\(B=(-\frac{3}{2},-5)\)
\(B=(3,11)\)
Rozwiązanie:

Współrzędne środka odcinka \(S=(x_{S};y_{S})\) wyznaczymy ze wzoru:
$$S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})$$

Znając współrzędne środka oraz jednego z punktów, możemy wykorzystać ten wzór do wyznaczenia współrzędnych punktu \(B\). Oczywiście można też podstawiać po kolei współrzędne ze wszystkich odpowiedzi, ale spróbujmy to zadanie rozwiązać tak, jakby było ono zadaniem otwartym.

Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x_{B}\).

$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\
4=-1+x_{B} \\
x_{B}=5$$

Tak naprawdę już w tym momencie możemy zakończyć obliczenia, bo już widzimy, że pasującą odpowiedzią może być tylko \(A\). Obliczmy jeszcze jednak współrzędną \(y_{B}\).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(y_{B}\).

$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
7=\frac{3+y_{B}}{2} \\
14=3+y_{B} \\
y_{B}=11$$

To oznacza, że poszukiwanymi współrzędnymi są \(B=(5,11)\).

Odpowiedź:

A. \(B=(5,11)\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.