Kąt środkowy i wpisany – zadania maturalne

Kąt środkowy i wpisany - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Punkty \(A,B,C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 2. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na \(10\) równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.

matura z matematyki

Zadanie 3. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 4. (1pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \(α\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 5. (2pkt) Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy \(7:5\). Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

matura z matematyki

Zadanie 6. (4pkt) Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\).

matura z matematyki

Zadanie 7. (2pkt) Środek \(S\) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \(ABC\), o ramionach \(AC\) i \(BC\), leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wykaż, że miara kąta wypukłego \(ASB\) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \(SBC\).

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!