Ile razy więcej, ile razy mniej?

W matematyce bardzo często stosujemy zwroty „ile razy więcej” oraz „ile razy mniej”. Przyjrzyjmy się temu jakie zadania możemy spotkać w tym dziale i jak uniknąć ewentualnych błędów podczas obliczeń.

Przykład 1. Kasia, Tomek i Monika zbierali przez całe wakacje pieniądze do skarbonki. Kasia zebrała \(40zł\), Tomek zebrał \(2\) razy więcej od Kasi, a Monika zebrała \(4\) razy mniej od Kasi. Zastanówmy się teraz ile pieniędzy zebrało każde dziecko?

Kasia ma \(40zł\) i to jest pewna informacja. Pieniądze zebrane przez Tomka i Monikę zostały zapisane przy użyciu zwrotów „\(2\) razy więcej” oraz „\(4\) razy mniej”. Wyjaśnijmy więc sobie co one oznaczają.

Zwrot „\(2\) razy więcej” jest związany z mnożeniem. To znaczy, że chcąc policzyć ile pieniędzy zebrał Tomek musimy pomnożyć pieniądze Kasi przez \(2\), co wyglądać będzie następująco:
$$40zł\cdot2=80zł$$

Zwrot „\(4\) razy mniej” jest związany z dzieleniem. Żeby policzyć ile pieniędzy zebrała Monika musimy więc wykonać poniższe dzielenie:
$$40zł:4=10zł$$

Powyższe obliczenia nie są zbyt trudne, a i ogólnie całość wydaje się dość prosta, dlatego czas na zadania dla Ciebie:

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Wiemy, że Tomek zebrał \(2\) razy więcej pieniędzy od Kasi. Czy prawdą jest więc, że Kasia zebrała \(2\) razy mniej pieniędzy od Tomka?

  • Odpowiedź: Tak! To jest odwrócenie sytuacji i opisanie tego samego zjawiska, tylko z drugiej strony. To znaczy, że rozwiązując tego typu zadania trzeba być bardzo ostrożnym, bo przez przypadek można źle wczytać się w treść zadania i źle określić relację kto względem kogo zebrał \(2\) razy więcej/mniej pieniędzy.
Zadanie 2. Ile razy liczba \(200\) jest większa od \(50\)?
  • Odpowiedź: \(4\) razy, bo \(200:50=4\)
Zadanie 3. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując poprawną liczbę:
Liczba \(8\) jest \(4\) razy mniejsza niż…

  • Odpowiedź: \(32\)

Zobacz także:

16 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Patrycja

To jest supi, mam jutro z tego kartkówkę i się nauczyłam polecam gorąco

Kinia

Czy macie może z mnożeniem i dzieleniem ułamków dziesiętnych? Przydało by się wytłumaczenie .

WWE Fan

Fajne wytłumaczenie :-)

lila

hej zapytam wprost hehe macie może mnożenie takie zwykłe do 100

robi321

super strona mam sprawdzian dostałem 5

Czepialski

A ile to jest raz więcej? Jeżeli ktoś chce mi zapłacić 10zł za rzecz a ja chce jeszcze raz (1 raz) tyle to będzie to 20zł czyli 100%. 2 razy więcej to jest + 200%. Więc jeżeli Kasia zebrała 40 zł a Tomek dwa razy więcej to zebrał 120zł – ponieważ raz więcej to 80 a dwa to 120zł.
Jeżeli jest inaczej to źle formułujecie zadania lub język potoczny wdarł się do Matematyki.
Pozdrawiam

Jakktowoli
Reply to  SzaloneLiczby

On na logikę to traktuje i uważam że słusznie. Nie wiem czy to tylko w naszym języku się tak mówi czy jest to ogólna reguła przyjęta na całym świecie. Ale jest to nielogiczne. I rzecz która zawsze była sporna ;]

Mateusz
Reply to  SzaloneLiczby

Nie ma w myśleniu Czepialskiego żadnego błędu. Błąd wynika tutaj i jest powielany od laty w podręcznikach dla niższych klas. Musimy odróżnić czym jest „dwa razy tyle”, co jest słuszne – 2 razy tyle co 10 zł to 20 zł, a czym jest „dwa razy więcej” – 2 razy więcej niż 10 zł, to O DWA RAZY WIĘCEJ niż 10 zł, zatem 10 zł + 2*10zł = 30 zł. Spostrzeżenie to ma potwierdzenia w matematyce wyższej, czy chociażby w matematyce dla klas 7-8. Jeśli mówimy że ktoś ma 10 lat, a ktoś ma 30 lat, to ten drugi ma o… Czytaj więcej »

Anonim
Reply to  SzaloneLiczby

W wypowiedzi pana Mateusza wkradł się niezamierzony błąd, jak myślę. Pewnie chodziło o różnicę między zwrotami „dwa razy więcej” (tożsamy z „dwa razy tyle) i „o dwa razy więcej”. Jedna mała literka – „o”, a jaka różnica. W pierwszym przypadku mamy samo mnożenie – bo też zadanie do wykonania wskazuje ile razy coś ma być większe, natomiast w drugim przypadku wchodzi w grę mnożenie (razy więcej) oraz dodawanie (o ile ten iloczyn ma być większy od wartości bazowej). Natomiast sam zwrot „ile RAZY mniejszy” (jak też wielokrotnie mniejszy) jest już nielogiczny i prawdę mówiąc wątpię, aby nauka ścisła, jaką jest… Czytaj więcej »

Wiktoria

Fajne pomogło mi na kartkówkę

Last edited 10 miesięcy temu by Wiktoria
karol

a co z różnicą miedzy „ile razy więcej” a „o ile razy więcej”?