Ile razy więcej, ile razy mniej?

W matematyce bardzo często stosujemy zwroty „ile razy więcej” oraz „ile razy mniej”. Przyjrzyjmy się temu jakie zadania możemy spotkać w tym dziale i jak uniknąć ewentualnych błędów podczas obliczeń.

Przykład 1. Kasia, Tomek i Monika zbierali przez całe wakacje pieniądze do skarbonki. Kasia zebrała $40zł$, Tomek zebrał $2$ razy więcej od Kasi, a Monika zebrała $4$ razy mniej od Kasi. Zastanówmy się teraz ile pieniędzy zebrało każde dziecko?

Kasia ma $40zł$ i to jest pewna informacja. Pieniądze zebrane przez Tomka i Monikę zostały zapisane przy użyciu zwrotów „$2$ razy więcej” oraz „$4$ razy mniej”. Wyjaśnijmy więc sobie co one oznaczają.

Zwrot „$2$ razy więcej” jest związany z mnożeniem. To znaczy, że chcąc policzyć ile pieniędzy zebrał Tomek musimy pomnożyć pieniądze Kasi przez $2$, co wyglądać będzie następująco:
$$40zł\cdot2=80zł$$

Zwrot „$4$ razy mniej” jest związany z dzieleniem. Żeby policzyć ile pieniędzy zebrała Monika musimy więc wykonać poniższe dzielenie:
$$40zł:4=10zł$$

Powyższe obliczenia nie są zbyt trudne, a i ogólnie całość wydaje się dość prosta, dlatego czas na zadania dla Ciebie:

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Wiemy, że Tomek zebrał $2$ razy więcej pieniędzy od Kasi. Czy prawdą jest więc, że Kasia zebrała $2$ razy mniej pieniędzy od Tomka?

Rozwiązanie

Odpowiedź: Tak! To jest odwrócenie sytuacji i opisanie tego samego zjawiska, tylko z drugiej strony. To znaczy, że rozwiązując tego typu zadania trzeba być bardzo ostrożnym, bo przez przypadek można źle wczytać się w treść zadania i źle określić relację kto względem kogo zebrał $2$ razy więcej/mniej pieniędzy.

Zadanie 2. Ile razy liczba $200$ jest większa od $50$?