Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Z treści zadania wiemy, że \(a_{1}=3\) oraz \(a_{4}=15\). Podstawiając te informacje do wzoru na czwarty wyraz ciągu arytmetycznego możemy obliczyć różnicę ciągu:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
a_{4}=a_{1}+(4-1)r \\
15=3+3r \\
3r=12 \\
r=4$$

Krok 2. Obliczenie sumy sześciu początkowych wyrazów ciągu.

Znając wartość różnicy ciągu oraz wartość pierwszego wyrazu możemy obliczyć sumę dowolnej liczby wyrazów:
$$S_{n}=\frac{2\cdot a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \\
S_{6}=\frac{2\cdot3+(6-1)\cdot4}{2}\cdot6 \\
S_{6}=\frac{6+20}{2}\cdot6 \\
S_{6}=\frac{26}{2}\cdot6 \\
S_{6}=13\cdot6 \\
S_{6}=78$$

Odpowiedź:

\(S_{6}=78\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.