Porównywanie ułamków zwykłych

Porównywanie ułamków zwykłych nie jest trudne, pod warunkiem że zrozumiemy podstawowe zasady, które umożliwią nam dokonanie skutecznego porównania.

W jaki sposób dokonujemy porównywania ułamków zwykłych?
Załóżmy, że dzielimy tort na \(15\) części, z czego jedna osoba otrzyma jeden kawałek, a druga osoba otrzyma wyjątkowo dwa kawałki. Wiemy już, że pierwsza osoba otrzyma \(\frac{1}{15}\) tortu, a druga \(\frac{2}{15}\) tortu.
Na podstawie tej bardzo prostej historii możemy w łatwy sposób określić, że \(\frac{2}{15}\) tortu jest na pewno większe od \(\frac{1}{15}\).

A teraz kolejny przykład związany z tortem. Załóżmy, że mamy dwa torty, które są identycznej wielkości, z tą różnicą że jeden tort jest czekoladowy, a drugi śmietankowy. Tort czekoladowy podzieliliśmy na \(20\) równych części, a tort śmietankowy podzieliliśmy już tylko na \(10\) kawałków. Jeśli dostaniemy teraz jeden kawałek tortu czekoladowego i jeden śmietankowego, to nie jest żadną tajemnicą, że ten czekoladowy będzie znacznie mniejszy od tego śmietankowego. Widzimy więc, że \(\frac{1}{20}\) tortu jest mniejsza od \(\frac{1}{10}\) tortu…

To co o czym mówiliśmy przed chwilą to nic innego jak porównywanie ułamków. Na podstawie tych prostych opowieści o torcie jesteśmy już w stanie zauważyć pewne zależności:

  • W pierwszym przykładzie obydwa ułamki miały jednakowy mianownik (\(15\)). O tym, który ułamek jest większy decydował licznik – im był on większy, tym większy był cały ułamek (bo więcej było kawałków tortu).
  • W drugim przykładzie obydwa ułamki miały jednakowy licznik (\(1\)). I tym razem o tym który ułamek jest większy decydował mianownik – im był on mniejszy, tym większy był cały ułamek (bo na im mniej kawałków dzieliliśmy tort, tym pojedynczy kawałek był większy).

W ten oto sposób poznałeś pierwsze zasady porównywania ułamków:

1. Jeśli porównywane ułamki zwykłe mają wspólny licznik lub wspólny mianownik, wtedy bardzo łatwo możemy określić która liczba jest większa, korzystając z poniższych reguł:

W przypadku, gdy ułamki mają jednakowe liczniki, większym będzie ten ułamek, który ma mniejszy mianownik:
$$\frac{7}{8}>\frac{7}{11}$$
W przypadku, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki, większym będzie ten ułamek, który ma większy licznik:
$$\frac{4}{7}>\frac{3}{7}$$

Może się jednak okazać, że ułamki które chcemy porównać nie zawsze będą miały wspólny licznik lub mianownik. Wtedy musimy zastosować naszą drugą zasadę, która rozwiąże ten problem:

2. Jeśli ułamki zwykłe nie mają wspólnego licznika lub mianownika, wtedy należy je skrócić lub rozszerzyć w taki sposób, by taki wspólny licznik lub mianownik posiadały.
Chcąc porównać \(\frac{2}{3}\) oraz \(\frac{5}{9}\) musimy rozszerzyć pierwszy ułamek do następującej postaci: \(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\) i teraz mając wspólny mianownik możemy łatwo określić, że \(\frac{2}{3}>\frac{5}{9}\), bo \(\frac{6}{9}>\frac{5}{9}\).

I na koniec jeszcze wspomnijmy sobie o ułamkach ujemnych, bo i tu często zdarzają się problemy:

3. Dla ułamków ujemnych zasady określania która liczba jest większa/mniejsza są odwrotne do zasad przy określaniu liczb dodatnich.

W przypadku, gdy ułamki ujemne mają jednakowe liczniki, większym będzie ten ułamek, który ma większy mianownik:
$$-\frac{7}{8}<-\frac{7}{11}$$

W przypadku, gdy ułamki ujemne mają jednakowe mianowniki, większym będzie ten ułamek, który ma mniejszy licznik:
$$-\frac{4}{7}<-\frac{3}{7}$$

Zobacz także:

Rozszerzanie ułamków – ćwiczenie
Skracanie ułamków – ćwiczenie
16 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Anonim

świetna stronka polecam dla wszystkich bo dużo można się nauczyć polecam dla wszystkich

Kasia

Np jeśli mamy 2/3 ułamek to skąd wiem ze jak chce go rozszerzyć to mam pomnożyć przez 2 czy 3

Ola♥

To jest świetne

Gabryma

Pomogła mi ta stronka dzięki

Grażyna

Dzięki temu w czasie epidemii dzieci mogą się dużo nauczyć polecam Grażyna (Pani od matematyki)

Daria 4b sp13❤

Dziękuję komuś kto to zrobił jest naprawdę świetne

bleble

fajne ćwiczenie polecam

Miraxi

Strona bardzo przydatna. Bardzo wygodnie korzysta się z niej mojemu dziecku. Polecam

gucilo 151220

super zabawa!!

BIBI

doceniam trud włożony w stronę i oczekuje takiej do polaka.
PS. spoczko strona naprawdę spoko się uczy dla mnie ekstra

trolpietro

bardzo dobre ćwiczenia !!!!!

abc898998

Świetna strona. Zapamiętałam wszystko.

Roksana

bardzo fajna strona mogę się nauczyć więcej niż nam wysyłają w dzienniku szkolnym mogę sobie powtórzyć ułamki:-)

filip

Polecam stronę ! Bardzo fajna można się czegoś nauczyć.

Paula
Reply to  filip

potwierdzam