Układ równań x-y=3 2x+0,5y=4 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

Układ równań \(\begin{cases}
x-y=3 \\
2x+0,5y=4
\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

zbiór pusty
dokładnie jeden punkt
dokładnie dwa różne punkty
zbiór nieskończony
Rozwiązanie:
Krok 1. Doprowadzenie równań do postaci \(y=ax+b\).

Zadanie brzmi dość skomplikowanie, ale tak naprawdę polega na tym by określić ile punktów wspólnych będą mieć te dwie proste. Aby to określić, potrzebujemy je zapisać w postaci \(y=ax+b\).
\begin{cases}
x-y=3 \quad\bigg/-x \\
2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2
\end{cases}\begin{cases}
-y=3-x \quad\bigg/\cdot(-1) \\
2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2
\end{cases}\begin{cases}
y=-3+x \\
4x+y=8 \quad\bigg/-4x
\end{cases}\begin{cases}
y=x-3 \\
y=-4x+8
\end{cases}

Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.

Obydwie proste mają różne współczynniki kierunkowe \(a\). Pierwsza ma \(a=1\), druga \(a=-4\). To oznacza, że te dwie proste mają tylko jeden wspólny punkt przecięcia.

Odpowiedź:

C. dokładnie dwa różne punkty

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.