Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy:
W tym zadaniu najprościej będzie wykorzystać własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\). Z tych własności wynika wprost, że długość dłuższej przyprostokątnej jest równa \(|AB|=a\sqrt{3}\), a długość przeciwprostokątnej wynosi \(|AC|=2a\). Obwód trójkąta będzie więc równy:
$$Obw=a+a\sqrt{3}+2a \\
Obw=3a+a\sqrt{3} \\
Obw=(3+\sqrt{3})a$$
Gdybyśmy o tych własnościach nie pamiętali, to do wyznaczenia długości boków zawsze możemy posłużyć się jeszcze funkcjami trygonometrycznymi:
Wyznaczenie długości boku \(AB\):
$$tg30°=\frac{a}{|AB|} \\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a}{|AB|} \quad\bigg/\cdot |AB| \\
a=\frac{\sqrt{3}}{3}|AB| \quad\bigg/\cdot\frac{3}{\sqrt{3}} \\
|AB|=\frac{3}{\sqrt{3}}a \\
|AB|=\frac{3\sqrt{3}}{3}a \\
|AB|=a\sqrt{3}$$
Wyznaczenie długości boku \(AC\):
$$sin30°=\frac{a}{|AC|} \\
\frac{1}{2}=\frac{a}{|AC|} \quad\bigg/\cdot |AC| \\
a=\frac{1}{2}|AC| \quad\bigg/\cdot2 \\
|AC|=2a$$
C. \((3+\sqrt{3})a\)
