Odcinek AB jest średnicą koła. Na jednym z łuków AB zaznaczono punkty C, D i E różne od A i B

Odcinek \(AB\) jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków \(AB\) zaznaczono punkty \(C\), \(D\) i \(E\) różne od \(A\) i \(B\). W ten sposób powstały łuki \(AC, CD, DE, EB\), których długości są w stosunku \(1:1:2:4\). Miary kątów \(ACB\), \(ADB\) i \(AEB\) spełniają zależności:

A. \(|\sphericalangle ACB|\lt|\sphericalangle ADB|\lt|\sphericalangle AEB|\)

B. \(|\sphericalangle ACB|=|\sphericalangle ADB|=|\sphericalangle AEB|\)

C. \(|\sphericalangle ACB|=|\sphericalangle ADB|\lt|\sphericalangle AEB|\)

D. \(|\sphericalangle ACB|\lt|\sphericalangle ADB|=|\sphericalangle AEB|\)

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zaznaczmy punkty \(C\), \(D\) i \(E\) w taki sposób, aby otrzymać odpowiedni stosunek długości łuków.
matura z matematyki

Krok 2. Wybór prawidłowej odpowiedzi.
Na rysunku powstały nam trzy trójkąty, które są oparte na średnicy okręgu. Z własności takich trójkątów wynika, że będą to trójkąty prostokątne, a kąty \(α, β, γ\) są właśnie kątami prostymi. Możemy więc powiedzieć, że każdy z wymienionych w zadaniu kątów ma jednakową miarę i będzie to \(90°\).

Zadania

Odcinek AB jest średnicą koła. Na jednym z łuków AB zaznaczono punkty C, D i E różne od A i B

Rozwiązanie

Odpowiedź