Dany jest odcinek AB o środku S=(7,2). Wyznacz współrzędne punktu A, wiedząc, że B=(-3,11)

Dany jest odcinek \(AB\) o środku \(S=(7,2)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\), wiedząc, że \(B=(-3,11)\).

Rozwiązanie

W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(A\).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(A\).
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
7=\frac{x_{A}+(-3)}{2} \\
14=x_{A}-3 \\
x_{A}=17$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(A\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
2=\frac{y_{A}+11}{2} \\
4=y_{A}+11 \\
y_{A}=-7$$

To oznacza, że współrzędne punktu \(A\) są równe: \(A=(17;-7)\).

Odpowiedź

\(A=(17;-7)\)

Dodaj komentarz