Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o równaniu
$$(x-3)^2+(y-3)^2=13$$
Okrąg \(O\) przecina oś \(Oy\) w punktach o współrzędnych:
Rozwiązanie
Okrąg przecina oś \(Oy\) gdy współrzędna \(x\) jest równa \(0\). Podstawiając zatem \(x=0\) do naszego równania, otrzymamy:
$$(0-3)^2+(y-3)^2=13 \\
(-3)^2+(y-3)^2=13 \\
9+(y-3)^2=13 \\
(y-3)^2=4$$
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, które musimy teraz rozwiązać. Możemy oczywiście wykonać potęgowanie po lewej stronie i całość sprowadzić do postaci ogólnej, tak aby potem wyliczyć deltę, ale można też postąpić nieco szybciej. Skoro \(4\) to jest \(2^2\) lub też \((-2)^2\), to moglibyśmy to rozpisać w następujący sposób:
$$y-3=2 \quad\lor\quad y-3=-2 \\
y=5 \quad\lor\quad y=1$$
To oznacza, że oś \(OY\) będzie przecięta w dwóch punktach o współrzędnych \((0,1)\) oraz \((0,5)\).
