W okrąg o środku O wpisano trójkąt ostrokątny ABC. Jeśli kąt ABO=48 stopni, to

W okrąg o środku \(O\) wpisano trójkąt ostrokątny \(ABC\). Jeśli \(|\sphericalangle ABO|=48°\), to:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zgodnie z informacjami z treści zadania możemy stworzyć następujący rysunek:

matura z matematyki

Skąd wiemy, że kąt \(BAO\) także ma \(48°\)? Trójkąt \(ABO\) musi być równoramienny (ramiona są długości promienia), zatem kąty przy podstawie mają jednakową miarę.

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(AOB\).
W trójkącie \(ABO\) jak w każdym innym suma miar kątów musi być równa \(180°\), zatem kąt \(AOB\) ma miarę:
$$|\sphericalangle AOB|=180°-48°-48°=84°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ACB\).
Zgodnie z własnosciami kątów środkowych i wpisanych, miara kąta \(ACB\) jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego \(AOB\). To oznacza, że:
$$|\sphericalangle ACB|=84°:2=42°$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz