Rozwiąż równanie \(x^3+3x^2+2x+6=0\).
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
Wyłączając przed nawias wartość \((x+3)\) otrzymamy:
$$x^3+3x^2+2x+6=0 \\
x^2(x+3)+2(x+3)=0 \\
(x+3)(x^2+2)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Mamy daną postać iloczynową, czyli aby równanie było równe zero, to któryś z nawiasów musi nam to równanie „wyzerować”, zatem:
$$x+3=0 \quad\lor\quad x^2+2=0 \\
x=-3 \quad\lor\quad x^2=-2$$
Z racji tego, iż nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tej równości jest \(x=-3\).
Odpowiedź:
\(x=-3\)
