Egzamin gimnazjalny – Matematyka – 2015 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z egzaminu gimnazjalnego z matematyki 2015. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin gimnazjalny 2015 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę \(150\) metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.
egzamin ósmoklasisty

Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu \(K\)?

Zadanie 2. (1pkt) Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę \(150\) metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.
egzamin ósmoklasisty

Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o \(1\) minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania. Długość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu \(K\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego \(\left(1-\frac{5}{6}\right)-0,5\) znajduje się między:

Zadanie 4. (1pkt) Dane jest przybliżenie \(\sqrt{5}\approx2,236\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. \(\sqrt{20}\approx2\cdot2,236\) \\
Zdanie 2. \(\sqrt{500}\approx22,36\)

Zadanie 5. (1pkt) Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby \(7\).
$$7^1=7 \\
7^2=49 \\
7^3=343 \\
7^4=2401 \\
7^5=16\;807 \\
7^6=117\;649 \\
7^7=823\;543 \\
7^8=5\;764\;801 \\
7^9=40\;353\;607 \\
...$$

Cyfrą jedności liczby \(7^{190}\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa \(5\), a cyfra setek jest o \(6\) mniejsza od cyfry jedności. Ile jest liczb spełniających te warunki?

Zadanie 7. (1pkt) Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku \(2:3\). Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi \(110zł\). Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku \(1:4\), to cena za \(1kg\) tej mieszanki wynosiłaby \(80zł\). Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań:
$$\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}y=110 \\
\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y=80
\end{cases}$$

Co oznacza \(x\) w tym układzie równań?

Zadanie 8. (1pkt) Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów.
egzamin ósmoklasisty

Jaką masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka?

Zadanie 9. (1pkt) W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał \(5000zł\). Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o \(30\%\) mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o \(40\%\) mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał \(1400zł\).
Zdanie 2. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o \(70\%\) mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca.

Zadanie 10. (1pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy \(1\), a jeśli reszka - zapisujemy \(2\). Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez \(3\)?

Zadanie 11. (1pkt) Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: \(1, a, b, c, 10\). Mediana liczb: \(1, a, b\) jest równa \(3\), a mediana liczb: \(a, b, c, 10\) jest równa \(5\). Liczba \(c\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Liczba \(x\) jest dodatnia, a liczba \(y\) jest ujemna. Ile spośród liczb: \(x\cdot y\), \(x-y\), \(\frac{x}{y}\), \((y-x)^2\) jest dodatnich?

Zadanie 13. (1pkt) Wzór \(y=600-100x\) opisuje zależność objętości \(y\) (w litrach) wody w zbiorniku od czasu \(x\) (w minutach) upływającego podczas opróżniania tego zbiornika. Który wykres przedstawia tę zależność?

Zadanie 14. (1pkt) Jeżeli \(a\), \(b\) i \(c\) są długościami boków trójkąta oraz \(c\) jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
prostokątny, gdy \(a^2+b^2=c^2\)
rozwartokątny, gdy \(a^2+b^2\lt c^2\)
ostrokątny, gdy \(a^2+b^2\gt c^2\)

Z odcinków o długościach: \(2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}\):

Zadanie 15. (1pkt) Proste \(m\) i \(n\) są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem \(30°\).
egzamin ósmoklasisty

Miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym \(2cm\). Przekątna \(AD\) dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.
egzamin ósmoklasisty

Wysokość trapezu \(ABCD\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości \(12cm\), \(16cm\) i \(20cm\). Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi - wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II.
Zdanie 2. Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.

Zadanie 18. (1pkt) Rysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.
egzamin ósmoklasisty

Które wielokąty - I, II, III - przedstawiają siatki bryły takiej, jaką pokazano na powyższych rysunkach?
egzamin ósmoklasisty

Zadanie 19. (1pkt) Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach \(6cm\), \(15cm\) i \(18cm\) napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości \(4cm\). Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości:

Zadanie 20. (1pkt) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa \(36cm^3\).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.
Zdanie 2. Krawędź sześcianu ma długość \(3cm\).

Zadanie 21. (3pkt) Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za \(3\) grube zeszyty i \(8\) cienkich zapłaciła \(10zł\). Ola kupiła \(4\) grube oraz \(4\) cienkie zeszyty i również zapłaciła \(10zł\). Czy Jagnie wystarczy \(10\) złotych na zakup \(5\) grubych zeszytów i \(1\) cienkiego?

Zadanie 22. (2pkt) Przekątna prostokąta \(ABCD\) nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem \(30°\). Uzasadnij, że pole prostokąta \(ABCD\) jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.
egzamin ósmoklasisty

Zadanie 23. (4pkt) Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość \(44cm\), a jej pole jest równe \(220cm^2\). Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie \(π\) równe \(\frac{22}{7}\).
egzamin ósmoklasisty

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!