Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?

\(\sqrt{x^2}=x\)
\(|-x|=x\)
\(|x-1|=x-1\)
\(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)
Rozwiązanie:

Pierwiastek z kwadratu dowolnego wyrażenia jest równy wartości bezwzględnej z tego wyrażenia. Prawidłowa jest zatem odpowiedź \(D\). O tym, że pozostałe odpowiedzi są błędne możemy się przekonać podstawiając np. \(x=-3\).
Odp. A.
\(\sqrt{x^2}=x \\
\sqrt{(-3)^2}=-3 \\
\sqrt{9}=-3 \\
3=-3 \\
L\neq P\)

Odp. B.
\(|-x|=x \\
|-(-3)|=-3 \\
|3|=-3 \\
3=-3 \\
L\neq P\)

Odp. C.
\(|x-1|=x-1 \\
|-3-1|=-3-1 \\
|-4|=-4 \\
4=-4 \\
L\neq P\)

Odp. D.
\(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1| \\
\sqrt{(-3+1)^2}=|-3+1| \\
\sqrt{(-2)^2}=|-2| \\
\sqrt{4}=2 \\
2=2 \\
L=P\)

Odpowiedź:

D. \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.