Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do próbnego egzaminu ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021

Zadanie 1. (1pkt) Do sporządzenia napoju użyto:

• \(\frac{1}{6}\) litra soku ananasowego,

• \(0,2\) litra soku z czarnej porzeczki,

• \(\frac{3}{5}\) litra wody.



Objętość przygotowanego napoju jest:

Zadanie 2. (1pkt) Do sporządzenia napoju użyto:

• \(\frac{1}{6}\) litra soku ananasowego,

• \(0,2\) litra soku z czarnej porzeczki,

• \(\frac{3}{5}\) litra wody.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Do sporządzenia tego napoju użyto A/B soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki.

Objętość soku ananasowego i porzeczkowego łącznie stanowi C/D objętości napoju.

Zadanie 3. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\dfrac{3^7\cdot2^7+2^2\cdot2^5\cdot3^7}{6^8}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) W którym zestawie liczby zapisano w kolejności od najmniejszej do największej?

Zadanie 5. (1pkt) Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie \(1\) kilowatogodziny (\(1 kWh\)) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.

egzamin ósmoklasisty



Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.



Telewizor o mocy \(50 W\) był włączony przez \(4\) godziny, \(20\)-watowa żarówka świeciła przez \(6\) godzin, odkurzacz o mocy \(1000 W\) pracował przez \(1,5\) godziny, a kuchenka elektryczna o mocy \(2000 W\) była włączona przez \(15\) minut.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.
Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły \(2 kWh\) energii elektrycznej.

Zadanie 6. (1pkt) Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie \(1\) kilowatogodziny (\(1 kWh\)) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.

egzamin ósmoklasisty



Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.



Cena \(1 kWh\) energii elektrycznej jest równa \(0,64 zł\). Jaki był koszt zużycia energii elektrycznej przez pięć \(20\)-watowych żarówek, jeżeli każda z nich świeciła przez \(20\) godzin?

Zadanie 7. (1pkt) W zbiorniku znajdowało się \(2000\) litrów wody. Wykres przedstawia zmiany objętości wody w czasie wypompowywania zawartości zbiornika. Na osi pionowej przedstawiono objętość wody (w litrach) w zbiorniku, a na osi poziomej – czas (w godzinach) od chwili rozpoczęcia wypompowywania.

egzamin ósmoklasisty



Po jakim czasie od rozpoczęcia wypompowywania w zbiorniku zostało \(1500\) litrów wody?

Zadanie 8. (1pkt) W zbiorniku znajdowało się \(2000\) litrów wody. Wykres przedstawia zmiany objętości wody w czasie wypompowywania zawartości zbiornika. Na osi pionowej przedstawiono objętość wody (w litrach) w zbiorniku, a na osi poziomej – czas (w godzinach) od chwili rozpoczęcia wypompowywania.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przerwa w wypompowywaniu wody trwała \(3\) godziny.
Przez ostatnie \(3\) godziny wodę wypompowywano dwa razy szybciej niż przez pierwsze \(3\) godziny.

Zadanie 9. (1pkt) Na kwadratowej siatce narysowano oś liczbową i zaznaczono na niej trzy liczby: \(a, b, c\).

egzamin ósmoklasisty



Która równość jest prawdziwa?

Zadanie 10. (1pkt) Jubiler wykonuje ze srebra elementy takie jak na rysunku 1.

egzamin ósmoklasisty



Z takich elementów tworzy łańcuszek w sposób pokazany na rysunku 2. (końce takiego łańcuszka pozostają niezłączone).

egzamin ósmoklasisty



Jaka jest długość łańcuszka złożonego z \(12\) takich elementów?

Zadanie 11. (1pkt) Jubiler wykonuje ze srebra elementy takie jak na rysunku 1.

egzamin ósmoklasisty



Z takich elementów tworzy łańcuszek w sposób pokazany na rysunku 2. (końce takiego łańcuszka pozostają niezłączone).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łańcuszek o długości \(21,5 cm\) składa się z \(22\) elementów.
Długość łańcuszka (w centymetrach) złożonego z n elementów jest równa \(n+0,5\).

Zadanie 12. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Aby otrzymać 2-procentowy roztwór soli, należy rozpuścić A/B.

Aby otrzymać \(2\)-procentowy roztwór soli, do \(100 g\) roztworu \(4\)-procentowego tej soli należy dolać C/D wody.

Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę \(36°\). Pozostałe dwa kąty tego trójkąta mogą mieć miary:

Zadanie 14. (1pkt) Ostrosłup ma \(n\) wierzchołków. Którym wyrażeniem algebraicznym poprawnie opisano liczbę jego krawędzi?

Zadanie 15. (1pkt) Z klocków w kształcie sześcianu Janek zbudował trzy prostopadłościany. Każdy prostopadłościan składa się z \(8\) klocków. Które zdanie jest prawdziwe?

Zadanie 16. (2pkt) Rysunek przedstawia fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają po \(2 cm\) długości.

egzamin ósmoklasisty



a) Uzupełnij powyższy rysunek – dorysuj brakujący element siatki ostrosłupa.

b) Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

Zadanie 17. (2pkt) W sklepie AGD pralka kosztuje \(1353 zł\). Jej cena zawiera podatek VAT wynoszący \(23\%\). Sklep zapowiada promocję w ostatnią sobotę miesiąca: WSZYSTKO BEZ VAT, co oznacza, że ceny wszystkich towarów zostaną obniżone o wysokość podatku VAT. Jaka będzie cena promocyjna pralki?

Zadanie 18. (3pkt) W trójkącie \(ABC\) długości boków są równe \(|AB|=|BC|=4\sqrt{2}cm\), a miara kąta \(ABC\) wynosi \(135°\). Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 19. (3pkt) Trzy studentki postanowiły wynająć mieszkanie i równo podzielić się opłatą za wynajem. Zapytały o cenę i obliczyły, że gdyby zamieszkała z nimi jeszcze jedna koleżanka, to każda z nich płaciłaby o \(155 zł\) mniej. Jaka była cena wynajmu tego mieszkania? Ile płaciłaby każda z nich, gdyby we trzy wynajmowały mieszkanie, a ile − gdyby mieszkały w nim we cztery? Zapisz obliczenia.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
ŁTN

W zadaniu 17 wystarczyło ułożyć prostą proporcję:

(cena brutto) 1353 zł ——— 123%
(cena netto) x zł ——— 100%

x = 1353 * 100 / 123 = 1100 zł

Last edited 5 miesięcy temu by ŁTN
SK
Reply to  ŁTN

Nie do końca… bo co innego wartość towaru obniżona o wysokość podatku (czyli odejmuję 23%z wartości towaru), a co innego cena towaru bez podatku czyli netto. ktoś układając to zadanie chyba nie do końca przeczytał je ze zrozumieniem!

Azura_Ketsu

W zadaniu 3 nagle pojawiło się pod kreską ułamkową 6 do potęgi 7. W jaki sposób?