Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O=(3,1) i przechodzi przez punkty S=(0,4)

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie \(O=(3,1)\) i przechodzi przez punkty \(S=(0,4)\) i \(T=(0,-2)\). Okrąg ten jest opisany przez równanie:

\((x+3)^2+(y+1)^2=18\)
\((x-3)^2+(y+1)^2=18\)
\((x-3)^2+(y-1)^2=18\)
\((x+3)^2+(y-1)^2=18\)
Rozwiązanie:

Tradycyjnie do wyznaczenia równania okręgu potrzebujemy znać współrzędne środka \(O=(a;b)\) oraz promień \(r\), wtedy równanie przybiera następującą postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Tak naprawdę przyglądając się odpowiedziom widzimy, że w każdej z nich po prawej stronie równania znalazła się ta sama liczba, czyli że \(r^2=18\). Nie musimy więc obliczać długości promienia, której nam teoretycznie brakuje. Gdyby odpowiedzi miały zróżnicowaną prawą stronę równania, to długość promienia obliczylibyśmy wzorem na długość odcinka biorąc do obliczeń współrzędne punktu \(O\) oraz \(S\) (ewentualnie \(O\) oraz \(T\)).

Naszym zadaniem jest więc jedynie ustalenie jak wygląda lewa strona równania. Podstawiając do równania okręgu współrzędne punktu \(O=(3;1)\) otrzymamy:
$$(x-3)^2+(y-1)^2=18$$

Odpowiedź:

C. \((x-3)^2+(y-1)^2=18\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.