Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie trójkąt \(ABC\) i zaznaczmy w nim wskazane kąty oraz wysokość opuszczoną na bok \(AB\):
Powinniśmy w tym momencie dostrzec, że powstały nam bardzo charakterystyczne trójkąty o kątach \(30°, 60°, 90°\) oraz \(45°, 45°, 90°\) i to właśnie korzystając z własności tych trójkątów obliczymy interesujące nas długości.
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AD\).
Spójrzmy na nasz rysunek i na trójkąt \(ADC\). Jest to trójkąt o kątach \(30°, 60°, 90°\). Boczna przyprostokątna ma długość \(4\) i jest położona przy kącie o mierze \(60°\). Z własności takich trójkątów wynika, że ta dolna przyprostokątna będzie \(\sqrt{3}\) razy większa, czyli \(|AD|=4\sqrt{3}\).
Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(DB\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Jest to trójkąt o kątach \(45°, 45°, 90°\). Z własności takich trójkątów wynika, że obydwie przyprostokątne mają jednakową miarę, a to oznacza, że \(|DB|=4\).
Krok 4. Obliczenie długości odcinka \(AB\).
Odcinek \(AB\) jest sumą długości \(AD\) oraz \(DB\), zatem:
$$|AB|=4\sqrt{3}+4$$
Takiej odpowiedzi nie mamy wśród proponowanych, ale widzimy po odpowiedziach, że musimy jeszcze wyłączyć czwórkę przed nawias, otrzymując:
$$|AB|=4\cdot(\sqrt{3}+1)$$
