Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√5-1)x+3

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby $m$ spełniającej warunek:

A) $m\gt\frac{1}{\sqrt{5}}$

B) $m\gt1-\sqrt{5}$

C) $m\lt\sqrt{5}-1$

D) $m\lt\frac{1}{\sqrt{5}}$

Rozwiązanie

Jeżeli funkcja liniowa jest rosnąca to znaczy, że jej współczynnik kierunkowy $a$ musi być większy od zera. W przypadku naszej funkcji współczynnik kierunkowy $a$ jest równy $m\sqrt{5}-1$, zatem powstaje nam prosta nierówność:
$$m\sqrt{5}-1\gt0 \\
m\sqrt{5}\gt1 \\
m\gt\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Teoretycznie powinniśmy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, ale wtedy nie dopasujemy się do proponowanych odpowiedzi. Musimy więc zostawić ten zapis w takiej postaci, czyli tym samym prawidłową będzie odpowiedź A.

Odpowiedź

Zadania

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√5-1)x+3

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek: