Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\
\left(\frac{4}{5}\right)^2+cos^2\alpha=1 \\
\frac{16}{25}+cos^2\alpha=1 \\
cos^2\alpha=\frac{9}{25} \\
cos\alpha=\frac{3}{5} \quad\lor\quad cos\alpha=-\frac{3}{5}$$
Z treści zadania wynika, że kąt \(\alpha\) jest kątem rozwartym. Cosinus dla takich kątów przyjmuje wartości ujemne, stąd też rozwiązanie \(cos\alpha=\frac{3}{5}\) musimy odrzucić. Zostaje nam zatem, że \(cos\alpha=-\frac{3}{5}\), czyli zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Z treści zadania wiemy, że \(sin\alpha=\frac{4}{5}\). Dodatkowo obliczyliśmy sobie przed chwilą, że \(cos\alpha=-\frac{3}{5}\). Korzystając zatem ze wzoru na tangens, możemy zapisać, że:
$$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\
tg\alpha=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} \\
tg\alpha=\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right) \\
tg\alpha=-\frac{4}{3}$$
To oznacza, że \(|tg\alpha|=\frac{4}{3}\), więc zdanie jest fałszem.
