Pole koła

Aby obliczyć pole koła, musimy znać długość jego promienia. Będziemy mogli wtedy skorzystać z następującego wzoru:

Wzór na pole koła:
$$P=\pi r^2$$

gdzie:
\(P\) – pole koła
\(r\) – promień koła
\(\pi\) – stała wartość (równa w przybliżeniu \(3,1415…\))

Sprawdźmy zatem jak wygląda wykorzystanie tego wzoru na konkretnych przykładach:

Przykład 1. Oblicz pole koła o promieniu \(7\).

Rozwiązanie:
Z treści zadania wynika, że \(r=7\), zatem podstawiając tą daną do wzoru na pole koła otrzymamy:
$$P=\pi \cdot7^2 \\
P=49\pi$$

Przykład 2. Oblicz pole koła o promieniu \(5cm\).

Rozwiązanie:
W pierwszym przykładzie promień koła był podany bez jednostki, natomiast w tym zadaniu pojawiają się centymetry. Z używaniem jednostek spotykamy się przede wszystkim na początku naszych zmagań z geometrią, więc musimy umieć radzić sobie z takimi sytuacjami. Generalnie same obliczenia są cały czas takie same, ale musimy być ostrożni podczas zapisywania równania. Nie możemy tutaj użyć zapisu \(P=\pi \cdot5cm^2\), gdyż taka forma nie sugeruje nam, że do kwadratu trzeba podnieść \(5cm\). Wartość \(5cm\) musimy wziąć w nawias, a całość będzie wyglądać następująco:
$$P=\pi \cdot(5cm)^2 \\
P=25\pi\;cm^2$$

Przykład 3. Oblicz pole koła o średnicy \(6cm\).

Rozwiązanie:
W zadaniu ukryta jest mała pułapka – tym razem podano nam długość średnicy, a do obliczenia pola koła potrzebujemy długości promienia. Wiemy, że promień koła jest dwa razy mniejszy od średnicy, zatem:
$$r=6cm:2 \\
r=3cm$$

Dopiero teraz możemy przystąpić do obliczenia pola koła:
$$P=\pi \cdot(3cm)^2 \\
P=9\pi\;cm^2$$

Przykład 4. Oblicz pole koła o obwodzie \(8\pi\;cm\).

Rozwiązanie:
Bardzo często zadania na obliczenie pola koła są w jakiś sposób powiązane z jego obwodem i tak też jest w tym przypadku. Z informacji na temat obwodu koła jesteśmy w stanie uzyskać długość promienia i to będzie nasz punkt wyjścia. Pamiętając o tym, że obwód koła obliczamy ze wzoru \(Obw=2\pi\cdot r\), możemy zapisać, że:
$$Obw=2\pi\cdot r \\
8\pi\;cm=2\pi\cdot r \quad\bigg/:2\pi \\
r=4cm$$

Znając długość promienia, możemy przystąpić do obliczenia pola koła:
$$P=\pi \cdot(4cm)^2 \\
P=16\pi\;cm^2$$

Zobacz także: Koło i okrąg
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments