Dane są punkty \(S=(2,1)\), \(M=(6,4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać:
W tym zadaniu wykorzystamy wzór na równanie okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień tego okręgu. Współrzędne środka okręgu są podane w treści zadania i jest to \(S=(2;1)\), czyli \(a=2\) oraz \(b=1\).
W związku z tym już wiemy na pewno, że wzór będzie mieć postać \((x-2)^2+(y-1)^2=r^2\), czyli prawidłowa będzie odpowiedź \(A\) lub \(B\). To czego nam brakuje to wiedzy na temat długości promienia okręgu, czyli \(r\).
Znając współrzędne dwóch punktów \(S=(2,1)\) oraz \(M=(6,4)\) jesteśmy w stanie wyliczyć odległość między nimi (czyli w naszym przypadku będzie to długość promienia), korzystając ze wzoru:
$$r=\sqrt{(x_{M}-x_{S})^2+(y_{M}-y_{S})^2} \\
r=\sqrt{(6-2)^2+(4-1)^2} \\
r=\sqrt{4^2+3^2} \\
r=\sqrt{16+9} \\
r=\sqrt{25} \\
r=5$$
Podstawiamy \(r=5\) do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku i otrzymujemy poprawną odpowiedź.
$$(x-2)^2+(y-1)^2=5^2 \\
(x-2)^2+(y-1)^2=25$$
B. \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)
