Dane są punkty S=(2,1), M=(6,4). Równanie okręgu o środku S przechodzącego przez punkt

Dane są punkty \(S=(2,1)\), \(M=(6,4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać:

\((x-2)^2+(y-1)^2=5\)
\((x-2)^2+(y-1)^2=25\)
\((x-6)^2+(y-4)^2=5\)
\((x-6)^2+(y-4)^2=25\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Analiza wzoru na równanie okręgu.

W tym zadaniu wykorzystamy wzór na równanie okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień tego okręgu. Współrzędne środka okręgu są podane w treści zadania i jest to \(S=(2;1)\), czyli \(a=2\) oraz \(b=1\).

W związku z tym już wiemy na pewno, że wzór będzie mieć postać \((x-2)^2+(y-1)^2=r^2\), czyli prawidłowa będzie odpowiedź \(A\) lub \(B\). To czego nam brakuje to wiedzy na temat długości promienia okręgu, czyli \(r\).

Krok 2. Obliczenie długości promienia \(r\).

Znając współrzędne dwóch punktów \(S=(2,1)\) oraz \(M=(6,4)\) jesteśmy w stanie wyliczyć odległość między nimi (czyli w naszym przypadku będzie to długość promienia), korzystając ze wzoru:
$$r=\sqrt{(x_{M}-x_{S})^2+(y_{M}-y_{S})^2} \\
r=\sqrt{(6-2)^2+(4-1)^2} \\
r=\sqrt{4^2+1^2} \\
r=\sqrt{25} \\
r=5$$

Krok 3. Zapisanie ostatecznej formy równania okręgu.

Podstawiamy \(r=5\) do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku i otrzymujemy poprawną odpowiedź.
$$(x-2)^2+(y-1)^2=5^2 \\
(x-2)^2+(y-1)^2=25$$

Odpowiedź:

B. \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.