Liczba log√7 7 jest równa

Liczba \(log_{\sqrt{7}}7\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi.
Musimy tak naprawdę odpowiedzieć na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{7}\) aby otrzymać \(7\). Zamieniając ten logarytm na postać potęgi otrzymamy więc następujące równanie:
$$log_{\sqrt{7}}7=x \quad\Rightarrow\quad (\sqrt{7})^x=7$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(7\) możemy rozpisać jako \((\sqrt{7})^2\) to otrzymamy:
$$(\sqrt{7})^x=(\sqrt{7})^2$$

Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że:
$$x=2$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz