Próbny egzamin ósmoklasisty - Matematyka - Operon 2021

Poniżej znajduje się próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki (Operon 2021). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2021

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Dane są cztery różne liczby:
$$\frac{2}{3};\quad 0,06;\quad \frac{11}{9};\quad 0,(5)$$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Każda z liczb jest ułamkiem właściwym.

Wartość każdej z liczb jest większa niż $\frac{1}{2}$.

Zadanie 2. (1pkt) Wartością wyrażenia $-1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}:(-0,5)$ jest liczba:

$-6$

$-1,5$

$1,5$

$3$

Zadanie 3. (1pkt) Kwotę $187 zł$ podzielono na dwie części w ten sposób, że jedna część była o $20\%$ większa od drugiej. Otrzymana w ten sposób większa część kwoty to:

$85 zł$

$102 zł$

$103,50 zł$

$112,20 zł$

Zadanie 4. (1pkt) Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{5}{6}$ jest liczba:

$0,5$

$1\frac{1}{2}$

$2\frac{1}{6}$

$3$

Zadanie 5. (1pkt) Basia ma dwie siostry. Wszystkie trzy dziewczęta mają łącznie $45$ lat. Basia ma $14$ lat, a różnica wieku między najstarszą a najmłodszą z sióstr wynosi $5$ lat.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Basia jest najmłodszą z sióstr.

Średnia wieku wszystkich trzech sióstr wynosi $15$ lat.

Zadanie 6. (1pkt) Sumę czterech kolejnych parzystych liczb podzielnych przez $3$ zapisano w postaci iloczynu $2^2\cdot3^3$. Największą z tych liczb jest liczba:

$27$

$30$

$36$

$42$

Zadanie 7. (1pkt) Wartość wyrażenia $-4+3\cdot(-2)$ pomniejszona o liczbę $(-5)$ to:

$-15$

$-10$

$-5$

$-3$

Zadanie 8. (1pkt) Na uszycie $15$ spódnic potrzeba $21 m$ materiału.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Na uszycie trzech spódnic $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ materiału.

wystarczą $4 m$

wystarczy $5 m$

Z $33 m$ materiału można uszyć co najwyżej $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ spódnice.

$23$

$24$

Zadanie 9. (1pkt) Andrzej ustalił, że w czasie jazdy rowerem w ciągu każdej minuty pokonuje średnio $650 m$. Czy Andrzej przejedzie w kwadrans $10 km$, jeśli będzie jechał z taką prędkością?

Wybierz odpowiedź A lub B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. lub 3.

Tak

Nie

ponieważ

jedzie ze średnią prędkością mniejszą niż $40\frac{km}{h}$.

w ciągu $10 min$ przejedzie mniej niż $6 km$.

każdy metr pokonuje w czasie krótszym niż $0,09 s$.

Zadanie 10. (1pkt) Pani Ela ma w portfelu dwa banknoty pięćdziesięciozłotowe, jeden dwudziestozłotowy i trzy dziesięciozłotowe. Za zakupy w sklepie ma zapłacić kwotę $18,50 zł$. Prawdopodobieństwo, że pani Ela za te zakupy zapłaci jednym banknotem wynosi:

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

Zadanie 11. (1pkt) Z równoległoboku o krótszym boku długości $6$ i kącie ostrym $60°$ wycięto prostokąt o wymiarach największych z możliwych. Długość wyciętego w ten sposób prostokąta była dwa razy większa niż jego szerokość.
egzamin ósmoklasisty

Drugi z boków danego równoległoboku miał długość:

$3\sqrt{3}+3$

$6\sqrt{3}$

$6\sqrt{3}+3$

$12\sqrt{3}$

Zadanie 12. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po uproszczeniu wyrażenia $a^4\cdot a^3:a^2$ otrzymamy $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$a^5$

$a^6$

Po uproszczeniu wyrażenia $(a^2 b)^3\cdot b$ otrzymamy $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$a^2 b^4$

$a^6 b^4$

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest prostokąt, którego szerokość ma o $2 cm$ mniej od jego długości, a jego obwód wynosi $28 cm$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Przekątna tego prostokąta ma długość $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$2\sqrt{7}cm$

$10cm$

Szerokość prostokąta stanowi $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ jego długości.

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}$

Zadanie 14. (1pkt) Na boku kwadratu $ABCD$ zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$, jak na rysunku.
egzamin ósmoklasisty

Kąt $CDE$ ma miarę:

$15°$

$22,5°$

$30°$

$45°$

Zadanie 15. (1pkt) Komoda składająca się z dwóch szafek i trzech takich samych szuflad, każda o długości $80 cm$, ma wymiary takie, jak pokazano na rysunku.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Całkowita pojemność komody jest większa niż $0,5 m^3$.

Pojemność jednej szuflady wynosi $0,08 m3$.

Zadanie 16. (2pkt) Uzasadnij, że istnieje tylko jeden ułamek o mianowniku $10$, który jest większy niż $\frac{2}{3}$ i mniejszy niż $\frac{4}{5}$.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Do zadania można podejść na różne sposoby. Moglibyśmy zauważyć, że $\frac{2}{3}=0,(6)$ i że $\frac{4}{5}=0,8$. Jedynym ułamkiem o mianowniku $10$, który jest pomiędzy tymi liczbami będzie ułamek $\frac{7}{10}$, co zakończyłoby nasze dowodzenie.

Ewentualnie, dobrym pomysłem byłoby też rozszerzenie wszystkich ułamków w taki sposób, by w mianowniku ułamków znalazł się mianownik równy $30$. Dlaczego $30$? Ponieważ jest to NWW liczb $3$, $5$ oraz $10$. Zatem:
$$\frac{2}{3}=\frac{20}{30} \\
\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$$

Istnieje tylko jeden ułamek zwykły, który jest większy od $\frac{20}{30}$ i mniejszy od $\frac{24}{30}$, który jest jednocześnie skracalny do ułamka o mianowniku $10$ i tym ułamkiem jest $\frac{21}{30}$, który skróci się do postaci $\frac{7}{10}$.

Zadanie 17. (3pkt) Podczas druku książki o nakładzie $15$ tysięcy sztuk zniszczyło się $1,4\%$ przygotowanego papieru. Jeden egzemplarz książki zawiera $9$ arkuszy papieru, sprzedawanego w ryzach zawierających $500$ arkuszy. Do wydrukowania całego nakładu przygotowano $275$ ryz papieru. Oblicz, ile arkuszy papieru pozostało po wydrukowaniu całego nakładu tej książki.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Mamy $15$ tysięcy książek, a każda z nich składa się z $9$ arkuszy papieru. To oznacza, że liczba zadrukowanych arkuszy jest równa:
$$15000\cdot9=135000$$

Do wydrukowania przygotowano $275$ ryz papieru, a każda ryza to $500$ arkuszy, więc liczba przygotowanych arkuszy jest równa:
$$275\cdot500=137500$$

Podczas druku zniszczono $1,4\%$ przygotowanego papieru (uwaga - tu jest spora pułapka, bo mowa jest o przygotowanym papierze, a nie zużytym). Skoro przygotowano $137500$ arkuszy papieru, to zniszczonych arkuszy jest w takim razie:
$$0,014\cdot137500=1925$$

Łącznie liczba arkuszy zużytych na druk książki oraz zniszczony papier jest równa:
$$135000+1925=136925$$

W treści zadania pytają się nas, ile zostało arkuszy, a więc skoro było $137500$ arkuszy, a my zużyliśmy $136925$, to zostało nam:
$$137500-136925=575$$

To oznacza, że zostało $575$ arkuszy papieru.

Zadanie 18. (2pkt) Pole trójkąta o danych długościach boków: $a, b, c$, można obliczyć według wzoru:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

$S$ – pole trójkąta, $p$ – połowa obwodu trójkąta.

Wykorzystaj dany wzór, aby obliczyć pole trójkąta o bokach: $6$, $7$ i $11$.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie połowy obwodu trójkąta.
Do naszego wzoru musimy podstawić m.in. wartość $p$, czyli połowy obwodu trójkąta. Skoro ma to być trójkąt o bokach $6$, $7$ i $11$, to nasze $p$ będzie równe:
$$p=\frac{6+7+11}{2} \\
p=\frac{24}{2} \\
p=12$$

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
Korzystając teraz z podanego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
$$S=\sqrt{12\cdot(12-6)(12-7)(12-11)} \\
S=\sqrt{12\cdot6\cdot5\cdot1} \\
S=\sqrt{360}$$

Otrzymany wynik jest już poprawny (i jak tak to zostawimy, to nic się nie stanie), ale dobrą praktyką byłoby jeszcze wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka, zatem:
$$S=\sqrt{360}=\sqrt{36\cdot10}=6\sqrt{10}$$

Zadanie 19. (3pkt) W przepisie na surówkę stosunek ilości kapusty do ilości marchewki wynosi $7:3$. Według tego przepisu jedna porcja otrzymanej surówki waży $18 dag$. Oblicz, ile dekagramów kapusty i ile dekagramów marchewki należy przygotować, aby wykonać $15$ porcji takiej surówki.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie ile dekagramów surówki trzeba przygotować.
Jedna porcja surówki waży $18dag$, więc $15$ porcji surówki będzie ważyć:
$$15\cdot18dag=270dag$$

Krok 2. Obliczenie ile dekagramów kapusty i marchewki trzeba przygotować.
Jeżeli stosunek ilości kapusty do ilości marchewki wynosi $7:3$, to możemy zapisać, że:
$7x$ - tyle potrzeba kapusty
$3x$ - tyle potrzeba marchewki

Skoro nasze składniki mają łącznie ważyć $270dag$, to:
$$7x+3x=270dag \\
10x=270dag \\
x=27dag$$

Teraz zgodnie z oznaczeniami, możemy zapisać, że:
Kapusta: $7\cdot27dag=189dag$
Marchewka: $3\cdot27dag=81dag$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Operon 2021 – Odpowiedzi

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Operon 2021 – PDF

Egzamin ósmoklasisty

Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Operon 2021

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2021