Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x^2-1 dla x∈(-∞,-2> oraz -1/3x+1 dla x∈(-2,3)

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad\text{ dla } x\in (-\infty,-2\rangle\\ -\frac{1}{3}x+1\quad\text{ dla } x\in(-2,3)\\ 2x-8\quad\text{ dla } x\in\langle3,+\infty) \end{cases}\).



Miejscem zerowym tej funkcji jest:

Rozwiązanie

Powyższa funkcja składa się tak jakby z trzech wzorów/części, które obowiązują dla trzech różnych przedziałów. Naszym zadaniem jest więc przyrównanie do zera każdej z części i sprawdzenie, czy otrzymany wynik mieści się w przedziale - jeśli tak, to będzie to miejsce zerowe funkcji.

Krok 1. Sprawdzenie pierwszej części wzoru.
$$x^2-1=0 \\
x^2=1 \\
x=-1 \quad\lor\quad x=1$$

Wartości \(x=-1\) oraz \(x=1\) nie mieszczą się w przedziale \((-\infty,-2\rangle\), zatem nie są to miejsca zerowe naszej funkcji.

Krok 2. Sprawdzenie drugiej części wzoru.
$$-\frac{1}{3}x+1=0 \\
-\frac{1}{3}x=-1 \\
x=3$$

Wartość \(x=3\) nie mieści się w przedziale \((-2,3)\), zatem nie jest to miejsce zerowe naszej funkcji.

Krok 3. Sprawdzenie trzeciej części wzoru.
$$2x-8=0 \\
2x=8 \\
x=4$$

Wartość \(x=4\) mieści się w przedziale \(\langle3,+\infty)\), zatem jest to nasze miejsce zerowe.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz