Punkty A=(1;-3) oraz C=(-2;4) są końcami przekątnej AC rombu ABCD

Punkty $A=(1;-3)$ oraz $C=(-2;4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne:

A) $\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)$

B) $\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right)$

C) $(-1;2)$

D) $(-1;1)$

Rozwiązanie

Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, więc środek przekątnej $BD$ będzie w tym samym miejscu co środek przekątnej $AC$. Korzystając zatem ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \\
S=\left(\frac{1+(-2)}{2};\frac{-3+4}{2}\right) \\
S=\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$$

Odpowiedź

Zadania

Punkty A=(1;-3) oraz C=(-2;4) są końcami przekątnej AC rombu ABCD

Punkty \(A=(1;-3)\) oraz \(C=(-2;4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne: