Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A=(-4,3)\) oraz \(B=(8,7)\), jest równy:
\(a=3\)
\(a=-1\)
\(a=\frac{5}{6}\)
\(a=\frac{1}{3}\)
Rozwiązanie:
Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać następującym równaniem:
$$(y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0$$
Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:
$$(y-3)(8-(-4))-(7-3)(x-(-4))=0 \\
(y-3)(8+4)-(7-3)(x+4)=0 \\
(y-3)\cdot12-4\cdot(x+4)=0 \\
12y-36-4x-16=0 \\
12y-4x-52=0 \\
12y=4x+52 \\
y=\frac{4}{12}x+\frac{52}{12} \\
y=\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3}$$
To oznacza, że współczynnik kierunkowy poszukiwanej prostej jest równy \(a=\frac{1}{3}\).
Odpowiedź:
D. \(a=\frac{1}{3}\)
