Ciąg \((27,\;18,\;x+5)\) jest geometryczny. Wtedy:
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=7\)
\(x=9\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości \(q\).
Znamy wartość pierwszego i drugiego wyrazu, więc możemy wykorzystać tę informację do obliczenia wartości \(q\):
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$$
Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.
Wartość trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego obliczymy mnożąc wartość drugiego wyrazu przez obliczony przed chwilą iloraz \(q\):
$$a_{3}=a_{2}\cdot q \\
a_{3}=18\cdot\frac{2}{3} \\
a_{3}=12$$
Krok 3. Obliczenie wartości \(x\).
Skoro trzeci wyraz jest opisany wyrażeniem \(x+5\), a my wiemy, że jest on równy \(12\), to wystarczy utworzyć i rozwiązać proste równanie:
$$x+5=12 \\
x=7$$
Odpowiedź:
C. \(x=7\)
