Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:
Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku \(CD\).
Spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
$$12^2+h^2=13^2 \\
144+h^2=169 \\
h^2=25 \\
h=5 \quad\lor\quad h=-5$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(h=5\).
Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Spoglądamy teraz na trójkąt \(ADC\). Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
$$3^2+5^2=|AC|^2 \\
9+25=|AC|^2 \\
|AC|^2=34 \\
|AC|=\sqrt{34} \quad\lor\quad |AC|=-\sqrt{34}$$
Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam \(|AC|=\sqrt{34}\).
