Ciąg geometryczny – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \(a_{n}\) o początkowych wyrazach: \(50, 10, 2\). Która z poniższych liczb jest jednym z kolejnych wyrazów tego ciągu?

Zadanie 2. (1pkt) Dany jest rosnący ciąg geometryczny w którym \(a_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) oraz \(a_{7}=2\sqrt{2}\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym ciągu geometrycznym \(a_{2}=8\) oraz \(q=\frac{1}{2}\). Suma sześciu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi:

Zadanie 4. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny w którym wszystkie wyrazy są dodatnie. Jeżeli w tym ciągu zachodzi równość \(\frac{a_{7}}{a_{5}}=\frac{1}{16}\), to:

Zadanie 5. (1pkt) Ile wyrazów ma skończony ciąg geometryczny w którym \(a_{1}=128\), \(q=\frac{1}{2}\), a ostatni wyraz tego ciągu ma wartość \(a_{n}=\frac{1}{128}\)?

Zadanie 6. (1pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego określonego wzorem \(a_{n}=\left(-\frac{1}{3}\right)^n\) są liczbami dodatnimi, oprócz pierwszego wyrazu.

Zadanie 7. (1pkt) Liczby \(x\), \(x+3\), \(x-3\) tworzą ciąg geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest liczbą ujemną.

Zadanie 8. (1pkt) Jaś uważa, że gdy iloraz \(q\) ciągu geometrycznego jest dodatni, to ciąg jest na pewno rosnący. Małgosia twierdzi, że niekoniecznie to musi być prawda, wszystko zależy od tego jaki dokładnie jest to iloraz \(q\) i jaka jest wartość pierwszego wyrazu ciągu. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) W pewnym ciągu geometrycznym iloraz ciągu jest równy \(q=3\). Wiemy też, że suma dwóch początkowych wyrazów wynosi \(S_{2}=16\). To oznacza, że suma trzech pierwszych wyrazów jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny o dodatnich wyrazach w którym \(a_{4}\cdot a_{6}=32\). Wartość piątego wyrazu tego ciągu jest równa: