Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

Dana jest funkcja $y=f(x)$, której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku obok.

Ta funkcja jest określona dla $x\in\langle−3, 5\rangle$. Funkcje $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ następująco:

$$y=g(x)=f(x+2) \quad\quad\quad y=h(x)=f(-x)$$

Na rysunkach A-F przedstawiono wykresy różnych funkcji - w tym wykresy funkcji $g$ oraz $h$. Każdej z funkcji $y=g(x)$ oraz $y=h(x)$ przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A-F.

\[

\begin{array}{|c|c|c|}

\hline

\text{Zadanie} & \text{Funkcja} & \text{Rysunek} \\

\hline

1. & y=g(x) & \\

\hline

2. & y=h(x) & \\

\hline

\end{array}

\]

Rozwiązanie

Zapis $g(x)=f(x+2)$ oznacza, że funkcja $g(x)$ jest wynikiem przesunięcia funkcji $f(x)$ o dwie jednostki w lewo. Taką sytuację mamy na rysunku D.

Zapis $h(x)=f(-x)$ oznacza, że funkcja $h(x)$ jest wynikiem przekształcenia funkcji $f(x)$ względem osi $OY$ (czyli takim odbiciem lustrzanym względem osi $OX$). Taką sytuację mamy na rysunku B.

Odpowiedź

1. D
2. B