Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2/2x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x≠1

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq1$. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji $f$ jest równa:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. $-1$

C. $1$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Rozwiązanie

Podstawiając $x=\sqrt{3}-1$ do podanego wzoru funkcji, otrzymamy:
$$f(\sqrt{3}-1)=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2\cdot(\sqrt{3}-1)-2}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}-2-2}= \\
=\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4}=\frac{4-2\sqrt{3}}{-4+2\sqrt{3}}=\frac{4-2\sqrt{3}}{-(4-2\sqrt{3})}=-1$$

Odpowiedź

Zadania

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2/2x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x≠1

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa: