Liczby rzeczywiste – zadania maturalne

Liczby rzeczywiste - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(|5-2|+|1-6|\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczbę \(\sqrt{32}\) można przedstawić w postaci:

Zadanie 3. (1pkt) Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?

Zadanie 4. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) wyrażenie \(ab+a-b-1\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) Jeśli \(a=\frac{b}{c-b}\), to:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \((3x+1+y)^2\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Jeśli \(a=\frac{3}{2}\) i \(b=2\), to wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{a+b}\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Reszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa:

Zadanie 11. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(a,b,c\) spełniają nierówności \(0\lt a\lt b\lt c\), to \(\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2}\).

Zadanie 12. (2pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Zadanie 13. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\).

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!