Liczby rzeczywiste – zadania maturalne

Liczby rzeczywiste - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(|5-2|+|1-6|\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?

Zadanie 4. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) wyrażenie \(ab+a-b-1\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) Jeśli \(a=\frac{b}{c-b}\), to:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \((3x+1+y)^2\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Jeśli \(a=\frac{3}{2}\) i \(b=2\), to wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{a+b}\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Reszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa:

Zadanie 11. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(a,b,c\) spełniają nierówności \(0\lt a\lt b\lt c\), to \(\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2}\).

Zadanie 12. (2pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Zadanie 13. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\).

43 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Marek

Fajne ;)

Agata

Ta strona jest świetna. Najlepsza, wygodna w użyciu, czytelna, jest tu wszystko. Dzięki Panu zdam maturę, może nie na 100%, ponieważ jestem humanistką, ale zdam! Nie muszę chodzić na płatne korepetycje, ani szukać rozwiązań zadań w różnych źródłach, co zajmuje mnóstwo cennego czasu. Polecam każdemu, moja młodsza siostra również korzysta z zadań dla szkoły podstawowej. WIELKIE DZIĘKI

zuzia

Gratuluję świetnej roboty. Naprawdę wyjątkowo udana

Werka

Takiej strony właśnie szukałam :) Można się wiele nauczyć i za to Dziękuję. Świetna strona, niepłatna i widać, że przygotowana z pełnym profesjonalizmem. Doceniam za wkład pracy oraz dobre serducho :*

Wiki

Naprawdę ta strona wiele mi pomogła i mogłam w krótkim czasie nadrobić dużo zaległości

kamylka

Świetne materiały!! Jest szansa, że zdam maturę z matmy! Pozdrawiam :)

Tosia

Dziękuję za tę stronę! Jest niesamowitą pomocą dla każdego maturzysty! :)

Marika

Na tej stronie można zrozumieć każde zadanie maturalne. Bardzo dziękuje za wysiłek włożony w stworzenie takiego arcydzieła maturalnego

movicz

super!

Mateusz

Czy myślicie, że w zadaniu 11, kiedy po prostu podstawi się pod abc kolejno 123 to czy byłaby szansa na uznanie zadania?

Tak na poważnie

Najlepsza strona do nauki matematyki w internecie, serdecznie polecam

Olivier

super przygotowanie

c

Chyba najlepsza strona do nauki

magda

Jest Pan wyjątkowym człowiekiem. Nie każdy chce pomagać, a jak już to słono ta pomoc kosztuje. Dziękuje.

IWONA7720

Witam. Od czego zacząć naukę do matury podstawa ?

Asia29

Jestem bardzo zadowolona, że zdecydowałam się na wykupienie dostępu do wszystkich filmików. Dzięki temu przygotowanie do matury będzie o wiele prostsze. Stronka jest super, łatwa w użyciu. Ma pan dar do tłumaczenia tych wszystkich zagadnień. Szukałam wielu stron gdzie ktoś pomoże mi to wszystko ogarnąć i nic mi nie podchodziło (średnio u mnie z matematyką). Ale znalazłam!! Gratulacje, świetna robota!!!

AleksandraPiecychna

Najlepsza strona do zrozumienia matematyki! Wszystko od a do z. Dzięki temu, że wszystko jest rozkładane na poszczególne zagadnienia zaczynam tą straszną matematykę rozumieć. Dzięki!

selwia

W zadaniu 3 dwie odpowiedzi są prawidłowe!

uczen

Czy tu są wszystkie zadania z liczb rzeczywistych które znajdowały się na maturach ??

Kir

Super zadanka, a czy jest możliwość wydruku ich prosto że strony?

Darunia

Witam serdecznie a ja mam pytanko odnośnie drugiego zadania od pewnego fragmentu bo tam jest |3| + |-5| to dlaczego 3+5 = 8 jak tam jest -5 . Mi wyszło -2 i nie wiem jak to zrozumieć :(

Walasek

Jak w zad.2 poprawną odpowiedzią jest A jak:
3 + (-5) = -2
?????
Jak już to odpowiedź D)

Julka

Polecam tą stronę! Wszystko przejrzyste i nie są to puste odpowiedzi typu, że w 1 będzie B. Jeśli wychodzi mi coś innego niż w odpowiedzi od razu można zweryfikować swój błąd, bo wszystko jest świetnie rozpisane. Uwielbiam tą stronę, świetna robota!

grosek10

O kur…de… jest trochę do nauczenia się… mam miesiąc luzik się ogarnie:)

tang9729

brakuje trochę słownego wytłumaczenia zadań, jestem osoba bardzo słaba z matmy, poprawiam ją w tym roku, bo miałem 30% rok wcześniej i wiem, ze dla wielu osób po prostu by się to przydało, zaczynając już od pierwszego zadania gdzie:
9/20 + 1/a= 20/20 i mamy sytuacje niżej
1/a= 11/20, po prostu wiele osób zastanowi się dlaczego i skąd to się wzięło

tang9729
Reply to  SzaloneLiczby

tzn, akurat ja nie miałem z tym problemu i z większością zadań które podałeś, ale po prostu wiem, ze są ludzie, którzy naprawdę potrzebują wszystko mieć czarno na białym : ) po prostu zasugerowałem to w udoskonaleniu tego, bo to co dla nas wydaje się oczywista oczywistością, nie zawsze dla kogoś tez jest

piotrek_lakomski

Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi dlaczego w piątym „ab” zmienia się w (a+1) ?

:)

Wszystko jasno wytłumaczone, a strona jest przejrzysta. Ekstra!

Nieszczęśliwymaturzysta

Super stronka!