Odpowiedź
Udowodniono na podstawie przekształcenia nierówności do postaci \(c+c\gt a+b\).
Wyjaśnienie:
Krok 1. Przekształcenie podanej nierówności.
Spróbujmy przekształcić tę nierówność, tak aby móc wyciągnąć z niej jakieś wnioski. Zacznijmy od usunięcia postaci ułamka:
$$\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2} \quad\bigg/\cdot6 \\
2a+2b+2c\gt3a+3b \\
2c\gt a+b \\
c+c\gt a+b$$
Krok 2. Interpretacja otrzymanej nierówności.
Skoro liczba \(c\) jest największa spośród wszystkich niewiadomych, to możemy być pewni, że para liczb \(c+c\) jest większa od pary liczb \(a+b\). Dowód można uznać za zakończony.
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
ALBO
• Gdy podstawisz konkretne wartości liczbowe w miejsce niewiadomych \(a\) oraz \(b\).
1 pkt
• Gdy przekształcisz podaną nierówność do postaci typu \(2c\gt a+b\) (patrz: Krok 1.), albo \((c-a)+(c-b)\gt0\) albo \(\frac{-a-b+2c}{6}\gt0\), albo jakiejkolwiek innej podobnej i nie wyciągniesz z tego żadnych wniosków.
2 pkt
• Gdy przeprowadzisz pełne dowodzenie.
Fajne ;)
Ta strona jest świetna. Najlepsza, wygodna w użyciu, czytelna, jest tu wszystko. Dzięki Panu zdam maturę, może nie na 100%, ponieważ jestem humanistką, ale zdam! Nie muszę chodzić na płatne korepetycje, ani szukać rozwiązań zadań w różnych źródłach, co zajmuje mnóstwo cennego czasu. Polecam każdemu, moja młodsza siostra również korzysta z zadań dla szkoły podstawowej. WIELKIE DZIĘKI
I o to właśnie chodzi! Taka optymistyczna postawa bardzo mi się podoba :) Cieszę, że mogę pomóc i trzymam kciuki za jak najlepszy wynik!
Gratuluję świetnej roboty. Naprawdę wyjątkowo udana
Takiej strony właśnie szukałam :) Można się wiele nauczyć i za to Dziękuję. Świetna strona, niepłatna i widać, że przygotowana z pełnym profesjonalizmem. Doceniam za wkład pracy oraz dobre serducho :*
Naprawdę ta strona wiele mi pomogła i mogłam w krótkim czasie nadrobić dużo zaległości
Świetne materiały!! Jest szansa, że zdam maturę z matmy! Pozdrawiam :)
Dziękuję za tę stronę! Jest niesamowitą pomocą dla każdego maturzysty! :)
Na tej stronie można zrozumieć każde zadanie maturalne. Bardzo dziękuje za wysiłek włożony w stworzenie takiego arcydzieła maturalnego
super!
Czy myślicie, że w zadaniu 11, kiedy po prostu podstawi się pod abc kolejno 123 to czy byłaby szansa na uznanie zadania?
Na 100% to nie przejdzie ;)
Najlepsza strona do nauki matematyki w internecie, serdecznie polecam
super przygotowanie
Chyba najlepsza strona do nauki
Jest Pan wyjątkowym człowiekiem. Nie każdy chce pomagać, a jak już to słono ta pomoc kosztuje. Dziękuje.
Jaki tam ja Pan, ja jestem ledwie ciut starszy od Was ;) Cieszę się, że mogę pomóc i trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki (nie tylko z matematyki!) :)
Witam. Od czego zacząć naukę do matury podstawa ?
Najczęściej uczniowie najpierw oglądają filmik (ale tak uczciwie, w skupieniu, ze zrozumieniem), a następnie przechodzą do zadań. Skąd brać zadania? Można wziąć albo z Szalonych Liczb (pod każdym filmikiem jest link do zadań maturalnych z danego tematu) albo po prostu z wybranej książki/podręcznika. Tu mogę polecić swoją książkę „Matbryk” (można ją kupić np. w sklepiku na Szalonych Liczbach), która jest bardzo dobrze skorelowana z kursem, dzięki czemu dostępne tam zadania świetnie łączą się z tym co omawiam na danej lekcji. Tak nawiasem mówiąc, to akurat ten rozdział jest najbardziej problematyczny do przećwiczenia, bo są tu omówione dość proste rzeczy, które… Czytaj więcej »
Jestem bardzo zadowolona, że zdecydowałam się na wykupienie dostępu do wszystkich filmików. Dzięki temu przygotowanie do matury będzie o wiele prostsze. Stronka jest super, łatwa w użyciu. Ma pan dar do tłumaczenia tych wszystkich zagadnień. Szukałam wielu stron gdzie ktoś pomoże mi to wszystko ogarnąć i nic mi nie podchodziło (średnio u mnie z matematyką). Ale znalazłam!! Gratulacje, świetna robota!!!
Wielkie dzięki za miłe słowa i za zakup dostępu do kursu – to dla mnie naprawdę spora cegiełka do utrzymania i rozwoju tej strony :) Cieszę się, że lekcje się podobają i przede wszystkim są pomocne. Pozdrawiam!
Najlepsza strona do zrozumienia matematyki! Wszystko od a do z. Dzięki temu, że wszystko jest rozkładane na poszczególne zagadnienia zaczynam tą straszną matematykę rozumieć. Dzięki!
W zadaniu 3 dwie odpowiedzi są prawidłowe!
Zdecydowanie tylko jedna ;)
Czy tu są wszystkie zadania z liczb rzeczywistych które znajdowały się na maturach ??
Wszystkie to nie, bo nie byłoby sensu powtarzać tutaj niektórych typów zadań ;) Zawsze wybieram te co ciekawsze zadania.
Super zadanka, a czy jest możliwość wydruku ich prosto że strony?
Żeby tak ładnie je wydrukować to niestety takiej opcji jeszcze nie wdrożyłem :(
Witam serdecznie a ja mam pytanko odnośnie drugiego zadania od pewnego fragmentu bo tam jest |3| + |-5| to dlaczego 3+5 = 8 jak tam jest -5 . Mi wyszło -2 i nie wiem jak to zrozumieć :(
Wartość bezwzględna z -5 to 5 :) Czyli |-5|=5 i dlatego też mamy 3+5=8 :)
Jak w zad.2 poprawną odpowiedzią jest A jak:
3 + (-5) = -2
?????
Jak już to odpowiedź D)
Ale te kreski to nie jest nawias, tylko wartość bezwzględna! :)
Polecam tą stronę! Wszystko przejrzyste i nie są to puste odpowiedzi typu, że w 1 będzie B. Jeśli wychodzi mi coś innego niż w odpowiedzi od razu można zweryfikować swój błąd, bo wszystko jest świetnie rozpisane. Uwielbiam tą stronę, świetna robota!
O kur…de… jest trochę do nauczenia się… mam miesiąc luzik się ogarnie:)
Na pocieszenie powiem, że niektórzy zaczną się uczyć jeszcze później :D
brakuje trochę słownego wytłumaczenia zadań, jestem osoba bardzo słaba z matmy, poprawiam ją w tym roku, bo miałem 30% rok wcześniej i wiem, ze dla wielu osób po prostu by się to przydało, zaczynając już od pierwszego zadania gdzie:
9/20 + 1/a= 20/20 i mamy sytuacje niżej
1/a= 11/20, po prostu wiele osób zastanowi się dlaczego i skąd to się wzięło
Powiem szczerze, że zaskoczył mnie Twój komentarz ;) Objaśnienia zadań na Szalonych Liczbach są najdokładniejsze jak się tylko da, nie wiem czy gdziekolwiek znajdziesz bardziej rozbudowane rozwiązania i omówienia ;) Co do przykładu – to jest standardowa procedura rozwiązywania równań. Po prostu obustronnie odjąłem 9/20, więc po jednej stronie mamy 1/a, a po drugiej 11/20. Nie bardzo wiem jak bardziej mógłbym to rozpisać – powinienem pisać, że 1/a=20/20-9/20 i dopiero wtedy 1/a=11/20? To by wprowadziło jeszcze większy chaos, bo nawet w szkole podstawowej rozwiązujemy to od razu w pamięci.
tzn, akurat ja nie miałem z tym problemu i z większością zadań które podałeś, ale po prostu wiem, ze są ludzie, którzy naprawdę potrzebują wszystko mieć czarno na białym : ) po prostu zasugerowałem to w udoskonaleniu tego, bo to co dla nas wydaje się oczywista oczywistością, nie zawsze dla kogoś tez jest
Każdą uwagę biorę do serca, tak właśnie na przestrzeni lat rozwijam tę stronę ;) Nie mniej jednak wydaje mi się, że akurat tutaj ta uwaga była dość nietrafiona, bo mówimy tutaj o naprawdę podstawowym sposobie rozwiązywania równania. Nie mam możliwości, by co linijkę dodawać komentarz, że coś odejmujemy stronami, bo strasznie pogorszy to czytelność samego przykładu ;)
Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi dlaczego w piątym „ab” zmienia się w (a+1) ?
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. Po prawej stronie mieliśmy ab+b. Wspólnym czynnikiem jest tutaj b, więc możemy go wyłączyć przed nawias, otrzymując b(a+1). Jak teraz wymnożysz b przez a oraz b przez 1, to otrzymasz początkową postać ab+b :)
Wszystko jasno wytłumaczone, a strona jest przejrzysta. Ekstra!
Super stronka!
ciekawe ciekawe
mam pytanie dlaczego w zad 3 w podpunkcie D nie użyto wzoru skróconego mnożenia w pierwiastku z (-3+1)’2 ???
Hmmm, w nawiasie masz -3+1, co daje wartość -2. No i teraz -2 podniesione do kwadratu daje po prostu 4 :) Nie trzeba tutaj więc korzystać ze wzorów skróconego mnożenia ;)
zadania bardzo przemyślane, dziękuję
czemu w pierwszym zadaniu w liczniku wychodzi 20 ?
20 to jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 4 i 5 (czyli liczb znajdujących się w mianownikach ułamków). Tak więc chcąc sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika (a chcemy to zrobić, by dodać do siebie te dwa ułamki), rozszerzamy je do ułamków z mianownikiem równym właśnie 20 :)
cześć, czy zadania takie jak 2, 3 i 9 obowiązują na maturze 2022?
Raczej tak, czemu miałyby nie obowiązywać? :) Wartość bezwzględna jak najbardziej jest w podstawie, bo mamy tutaj tylko proste przykłady na obliczenie :) Te trudniejsze elementy (takie jak rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną faktycznie pojawia się dopiero na maturze 2023)
w zadaniu 2, czemu przy wyciągnięciu z bezwzględności zmienił się tylko znak przy 5 a przy 3 już nie?
Ponieważ wartość bezwzględna z 3 to po prostu 3 (nic się tu nie zmienia), a wartość bezwzględna z -5 to 5 :)
Dziękuje za ten kurs i te zadania mam nadzieję że pozwolą mi one poprawić maturę w sierpniu właśnie rozpoczęłam naukę z kursem.
Uda się na pewno, trzymam kciuki! :)
Właśnie rozpoczynam przygotowania do matury- celem jest dostanie się na medycyne, więc i wynik z matematyki musi być wysoki;) Wykupienie kursu to była najlepsza decyzja- przystępna forma, porządne tłumaczenie zagadnień i czytelna strona – a to wszystko w dobrej cenie. Zaopatrzyłam się też w książkę i czuję, że matura będzie zdana. Dzięki!
Dziękuję i miłą wiadomość i za zakup kursu wraz z książką! To dla mnie naprawdę spora cegiełka, dzięki której jestem w stanie utrzymywać i rozwijać ten projekt :) Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki! :)
Ale jest fajna strona
Dzięki panu dostanę więcej niż 0% z maturki z matematyki!
Strzelaj w odpowiedzi B, to na pewno będzie więcej niż 0%! :D
W 2 zadaniu wkradł się chyba błąd, ponieważ 3+(-5) wydaje mi się, że jest równe -2 a nie 8,
tak samo w zadaniu 9 powinno wyjść 2 a nie -2
Ale tam są wartości bezwzględne! :) Te kreski to wartości bezwzględne, a nie nawiasy ;)
chcialabym zapytac skad w zadaniu 12 wzielo sie 28n?
Wynika to ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Rozpisując według tego wzoru (7n+2)^2 otrzymamy 49n^2, plus właśnie to 28n, plus jeszcze 4 :)
Dopiero zaczynam swoje przygotowania jako maturzystka 2024, lecz po zakupie kursu maturalnego, który po danej lekcji odsyła nas na zadania maturalne z danego działu + książka, w której jeszcze raz wszystko mam dokładnie wytłumaczone – już jestem zachwycona. Będę walczyć o moje wymarzone 30% a z taką pomocą na pewno będzie mi wiele łatwiej. Bardzo dziękuję za ogrom super pracy! odezwę się po maturze!:)
Pierwszy krok do sukcesu został już wykonany – dziękuję za dołączenie do grona Kursantów oraz nabywców Matbryka! :) Jestem przekonany, że uda się Tobie pokonać wszelkie trudności, zwłaszcza że masz jeszcze sporo czasu i można wszystko ogarnąć na spokojnie. Trzymam kciuki!
road to 100% z podstawy dzięki pana stronie jest to mozliwe