Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa \(30\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych mamy \(90\). Skoro losowanie odbywa się bez zwracania, to w pierwszym losowaniu mamy \(90\) różnych możliwości, natomiast w drugim już tylko \(89\) (bo odpada nam liczba, która była przed chwilą wylosowana). Stąd też wszystkich zdarzeń elementarnych mamy łącznie:
$$|Ω|=90\cdot89=8010$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest takie, którego suma dwóch liczb jest równa \(30\). Takimi zdarzeniami będą:
$$(10;20), (11;19), (12;18), (13;17), (14;16), \\
(16;14), (17;13), (18;12), (19;11), (20;10)$$
Łącznie jest to \(10\) różnych zdarzeń, tak więc \(|A|=10\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{8010}=\frac{1}{801}$$
Odpowiedź:
\(P(A)=\frac{1}{801}\)
A para liczb 15 i 15?
Losowanie jest bez zwracania – jeśli więc raz wylosowaliśmy 15, to za drugim razem już jej nie wylosujemy, bo nie będzie jej w puli ;)
To dlaczego są podwójnie zapisane liczby od 10 do 20? skoro za pierwszym razem już zostały wylosowane? Nie było nigdzie informacji o tym, że są podwójnie w puli
Ale nigdzie nie masz podwójnych zapisów :) Zapis (10;20) oznacza, że najpierw wylosowaliśmy 10, a potem 20. To coś zupełnie innego niż zapis (20;10), w którym najpierw losujemy 20, a potem 10. Nie ma nic podwójnego tutaj :)
tu jedynie nie może być 15:15 bo jest bez zwracania :)