Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Nierówności liniowe. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt. Całość powinna Ci zająć około 15 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Poniższy przedział jest ilustracją rozwiązań nierówności:
Zadanie 2. (1pkt) Dla jakich wartości \(x\) wyrażenie \(3(x+2)-2(x+2)\) przyjmuje wartości dodatnie?
Zadanie 3. (1pkt) Dane są dwie nierówności: \(6x-4\gt2(x+4)-3\) oraz \(\frac{1}{2}x+3\ge x-\frac{1}{2}\). Ile jest liczb naturalnych spełniających te dwie nierówności jednocześnie?
Zadanie 4. (1pkt) Latem kilogram cukinii kosztował \(c\) złotych. Jesienią cukinia podrożała o \(2\) złote i przez to \(7kg\) cukinii kupionej jesienią kosztuje więcej niż \(10kg\) kupionej latem. To oznacza, że prawidłowa jest nierówność:
Zadanie 5. (1pkt) Ile jest liczb naturalnych mniejszych od \(10\), które spełniają nierówność \(\frac{2(x-3)}{3}-\frac{x+2}{4}\ge0\)?
Zadanie 6. (1pkt) Nierówność \(2(x-2)\ge-2\) ma ten sam zbiór rozwiązań co nierówność \(-x-2\ge-3\).
Zadanie 7. (1pkt) Nierówność \(3x-4\gt3\cdot(4+x)\) jest nierównością sprzeczną.
Zadanie 8. (1pkt) Jaś twierdzi, że jest możliwe, by nierówność była spełniania przez każdą liczbę rzeczywistą. Małgosia uważa, że taka sytuacja jest niemożliwa, zawsze jakieś liczby spełniają i nie spełniają danej nierówności. Kto ma rację?
Zadanie 9. (1pkt) Najmniejszą dodatnią liczbą naturalną spełniającą nierówność \(2\sqrt{5}x-5\sqrt{5}+10\gt4x\) będzie:
Zadanie 10. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \(|x-3|\lt5\) jest:
