Wyrażenia algebraiczne – zadania (egzamin ósmoklasisty)

Wyrażenia algebraiczne - zadania (egzamin ósmoklasisty)

Zadanie 1. (1pkt) W autobusie jechało \(m\) mężczyzn i \(k\) kobiet. Na przystanku wysiedli \(2\) mężczyźni i \(3\) kobiety, a wsiadło \(5\) mężczyzn i \(2\) kobiety. Gdy autobus odjechał z tego przystanku, podróżowało nim:

Zadanie 2. (1pkt) Sprzedawca kupił do swojego sklepu \(m\) kilogramów marchwi i \(b\) kilogramów buraków: zapłacił po \(1,50zł\) za kilogram marchwi i po \(0,90zł\) za kilogram buraków. Warzywa te sprzedał za łączną kwotę \(180\) złotych.

Które wyrażenie przedstawia różnicę kwoty uzyskanej za sprzedane warzywa i kosztu ich zakupu?

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym państwie liczba osób niepełnoletnich jest równa \(p\), pełnoletnich w wieku poniżej \(60\) lat jest o połowę mniej, a pozostałych dorosłych jest \(k\) razy mniej niż osób niepełnoletnich. Liczbie ludności tego państwa odpowiada wyrażenie:

Zadanie 4. (2pkt) Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał \(2\) razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil \(2\) razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał \(\frac{1}{7}\) tej kwoty.

Zadanie 5. (1pkt) W wyborach na przewodniczącego samorządu szkolnego kandydowało czworo uczniów. Każdy wyborca oddał jeden ważny głos. Ala otrzymała \(25\) głosów, a Basia \(15\) głosów. Na Michała głosowało \(\frac{2}{5}\) pozostałych osób, a reszta głosów przypadła Oli. Które wyrażenie przedstawia liczbę osób głosujących na Michała, jeśli w głosowaniu brało udział \(n\) osób?

Zadanie 6. (2pkt) W wiadrze jest \(x\) litrów wody, a w garnku \(y\) litrów wody. Ile litrów wody będzie w wiadrze, a ile w garnku, jeśli:

a) z wiadra przelejemy do garnka \(1,5\) litra wody.

b) przelejemy połowę wody z garnka do wiadra.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 7. (1pkt) Każda z figur przedstawionych na rysunkach powstała z trójkąta równobocznego o boku długości \(a\) i równoległoboku o jednej parze boków długości \(b\). Porównaj obwody tych figur. Które zdanie jest prawdziwe?

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 8. (1pkt) W trójkącie \(KLM\) poprowadzono wysokość \(KN\). Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: \(|KL|=2y\), \(|LM|=2x\), \(|KN|=k+1\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trójkąta \(KLM\) opisano wyrażeniem:

Zadanie 9. (1pkt) Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o \(1,5a\) od obwodu kwadratu.
Obwód ułożonej figury jest równy \(5a\).

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest wzór opisujący pole trapezu: \(P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}\) , gdzie \(x\) i \(y\) oznaczają długości podstaw trapezu, a \(h\) oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano \(x\) wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

Zadanie 11. (1pkt) Uczniowie mieli wyznaczyć zmienną \(r\) ze wzoru \(F=G\cdot\frac{mM}{r^2}\). W tabeli przedstawiono rezultaty pracy kilkorga z nich.

egzamin ósmoklasisty



Kto z uczniów poprawnie wyznaczył zmienną \(r\)?

Zadanie 12. (2pkt) Obserwując zużycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdził, że jeżeli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku \((y)\) od liczby przejechanych kilometrów \((x)\) wyraża się wzorem: \(y=-0,05x+45\).



Przekształcając wzór pana Nowaka, wyznacz \(x\) w zależności od \(y\).

Zadanie 13. (1pkt) Wyrażenie: \((x-2)(4x-3)-x(1-x)\) po uproszczeniu jest równe:

Zadanie 14. (1pkt) Dokończ zdanie. Wyrażenie \((2a+3b)(3b-2a)\) jest równe:

Zadanie 15. (1pkt) Dane są trzy wyrażenia:

\(F=x–(2x+5) \\ G=6–(–3x+2) \\ H=5–(2x+4)\)



Dla każdej wartości \(x\) prawdziwa jest równość:

Zadanie 16. (2pkt) Dla patrzącego z góry płytka chodnika ma kształt ośmiokąta, w którym kolejne boki są prostopadłe. Na rysunkach przedstawiono jego kształt, sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

egzamin ósmoklasisty



Ułożono sześć płytek.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz długość odcinka \(a\) oraz napisz wyrażenie algebraiczne, odpowiadające długości analogicznego odcinka dla pasa złożonego z \(n\) płytek.

Zadanie 17. (1pkt) Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

egzamin ósmoklasisty



Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość analogicznego do \(x\) odcinka dla wzoru złożonego z \(n\) płytek?

13 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
MISTRZ ZADAŃ

Super zadania!

SASS

Dlaczego w zad 5 z 40 zrobiło się 16?

Edward

Same zadania bardzo pomocne. Razem z moją klasą omawiamy je na lekcjach, rozwiązując te zadania zrozumiałem że nie jestem taki zły w wyrażeniach algebraicznych i wiem że w najbliższym egzaminie ósmoklasisty poradzę sobie z wyrażeniami. Jedyne co mogę jeszcze powiedzieć o tej stronie to, iż jej oprawa graficzna mogła by być lepsza. Ale to nic nie przeszkadza w nauce. Na koniec chciałbym podziękować mojej pani od matematyki, która pokazała mi tą stronę. PS Pozdrawiam moją panią od matematyki Terese.

ccc
Reply to  Edward

uważam że oprawa graficzna jest przyjemna dla oka i estetyczna, jest ok

...
Reply to  Edward

oprawa graficzna jest przyzwoita, jedyne co, to dobrze, by była opcja nocna

xyz

Dlaczego w zadaniu 12 mnożymy przez 20?

ewciax007

Uwaga do rozwiązania zad.6. Jeśli z garnka przelano połowę wody do wiadra – to została dokładnie połowa, czyli 1/2y. Nie ma potrzeby wprowadzania odejmowania!

bóg zadań

te zadania są super

Ktos cos?

Wciąż nie rozumiem zadania nr 6, ale poza tym to git. Czy niektóre z zadań są z egzaminów? Wyglądają dosyć podobnie