Dodawanie ułamków dziesiętnych

W tym temacie dowiemy się jak wykonać poprawnie dodawanie ułamków dziesiętnych (zarówno w pamięci jak i pisemnie), a także zwrócimy sobie uwagę na przykłady w których łatwo jest popełnić błąd.

Na poniższym rysunku mamy płot, w którym trzy szczeble pomalowane są na zielono, a pięć ma kolor niebieski. Pozostałe dwa szczeble czekają na pomalowanie. Odpowiedzmy sobie na pytanie: Jaką część płotu (wyrażoną w ułamku dziesiętnym) stanowią szczeble, które są już pomalowane?

dodawanie ułamków dziesiętnych

Zanim odpowiemy na pytanie, to wypiszmy sobie wszystko to, co wiemy o naszym płocie:

  • Trzy szczeble (z dziesięciu, które są w płocie) pomalowane są na zielono, co stanowi \(0,3\) całego płotu.
  • Pięć szczebli jest pomalowanych na niebiesko, co z kolei stanowi \(0,5\) całego płotu.
  • Chcąc wiedzieć jaka część płotu jest pomalowana powinniśmy więc dodać do siebie \(0,3+0,5=\)…

Nawet nie znając jeszcze dodawania ułamków dziesiętnych jesteśmy w stanie określić wynik tego działania, bo widzimy na rysunku, że \(8\) z \(10\) szczebli jest już pomalowanych, co oznacza że pomalowano już \(0,8\) całego płotu. Z powyższej rozpiski możemy wywnioskować, że \(0,3+0,5=0,8\).

Powyższe zadanie było dość proste, ale na jego podstawie musimy dostrzec, że istnieje spore podobieństwo działania \(0,3+0,5=0,8\) do bardzo prostego dodawania \(3+5=8\) i właśnie to będziemy wykorzystywali przy dodawaniu ułamków dziesiętnych.

Spójrzmy na kilka przykładów dodawania ułamków dziesiętnych, które możemy wykonać w pamięci:
$$0,1+0,7=0,8 \\
0,11+0,71=0,82 \\
0,1+0,9=1 \\
1,25+1,13=2,38$$

W każdym z powyższych przykładów mieliśmy sytuację w której dodawane ułamki dziesiętne miały taką samą liczbę cyfr po przecinku. A co w przypadku, kiedy jeden ułamek ma np. jedną cyfrę po przecinku, a drugi będzie miał dwie lub trzy cyfry? Nic nie stoi na przeszkodzie, by do tej liczby która ma mniej cyfr po przecinku dopisać sobie zera:
$$0,1+0,75=0,10+0,75=0,85 \\
0,1+0,234=0,100+0,234=0,334 \\
54+1,13=54,00+1,13=55,13$$

Powyższe działania nie były zbyt skomplikowane. Zdarzają się jednak także takie przykłady, które dość trudno oblicza się w pamięci (zwłaszcza jeśli dopiero uczymy się tego zagadnienia). Wtedy z pomocą może przyjść dodawanie pisemne ułamków dziesiętnych:

Przykład 1. Spróbujmy dodać do siebie ułamki \(3,743\) oraz \(4,5\):

Krok 1. Aby dobrze wykonać dodawanie pisemne ułamków dziesiętnych musimy pamiętać o jednej istotnej sprawie – ułamki dziesiętne musimy zapisać w taki sposób, by przecinki z ułamków które dodajemy znalazły się w jednej linii. W razie konieczności możemy dopisać zera w pustych miejscach na końcu każdego ułamka. Chcąc więc dodać do siebie np. \(3,743\) i \(4,5\) musimy zrobić to w następujący sposób:
$$\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad}$$

Teraz dodajemy praktycznie tak samo, jakbyśmy dodawali do siebie \(3743\) i \(4500\), z tą tylko różnicą, że w wyniku pojawi się nam przecinek.

Krok 2. Na początku dodajemy \(3+0\), co daje nam wynik równy \(3\).
$$\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad 3}$$

Krok 3. Teraz \(4+0=4\)
$$\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad \quad \;\; 43}$$

Krok 4. I teraz najtrudniejszy moment, który pojawiał się także w tradycyjnym dodawaniu pisemnym. \(7+5=12\), więc zapisujemy pod kreską dodawania cyfrę \(2\), a jedynkę przenosimy (w pamięci lub na kartce) na lewą stronę:
$$\quad 1 \quad \\
\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad \quad 243}$$

Krok 5. Na koniec dodajemy \(1+3+4=8\)
$$\quad 1 \quad \\
\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad 8\;243}$$

Krok 6. Jedyne co nam pozostało, to postawić przecinek pod pozostałymi przecinkami:
$$\quad 1 \quad \\
\quad \quad 3,743 \\
+\quad 4,5\color{blue}{00} \\
\overline {\quad \quad 8,243}$$

I już wiemy, że wynikiem dodawania \(3,743+4,5\) jest \(8,243\)

Pamiętaj: Dodawanie ułamków dziesiętnych w sposób pisemny odbywa się niemalże identycznie jak standardowe dodawanie pisemne zwykłych liczb. Jedyne o czym musimy pamiętać to o tym, by na koniec wstawić przecinek w odpowiednim miejscu.

Na koniec powiedzmy sobie o jeszcze jednej możliwości dodawania ułamków dziesiętnych – jeśli nie czujemy się zbyt pewnie w temacie dodawania ułamków dziesiętnych (albo chcemy się upewnić na sprawdzianie, czy na pewno dobrze wszystko policzyliśmy), to zawsze awaryjnie możemy zamienić ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe, np.:
$$0,1+0,7=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}=\frac{1+7}{10}=\frac{8}{10}=0,8 \\
\quad \\
0,15+0,7=\frac{15}{100}+\frac{70}{100}=\frac{15+70}{100}=\frac{85}{100}=0,85$$

Jeśli chcesz poćwiczyć dodawanie ułamków dziesiętnych lub też poznać inne działania, to zapraszam Cię do poniższych tematów:

14
Dodaj komentarz

Progamerx7

Bardzo dziękuje pani z szkoły która nam tę stronę polecała. Bardzo dobre tłumaczenie

Wiki

Też się z Tobą zgadzam jest bardzo pomocna

Domka

Do nauki na sprawdzian w sam raz

Asia

Bardzo dobrze tłumaczysz różne zagadnienia, to moja ulubiona strona do nauki matematyki :)

Mario

Dzięki za świetne wyjaśnienie

Jan

Dzięki za wyjaśnienie

fasinudf

to moja ulubiona strona do matematyki

LILOATAN

fajne objaśnienia i ćwiczenia i mogę równocześnie mieć włączonego librusa

julicia200

dobra strona polecam

tymek

To jest dość proste ale i tak naprawdę dobre tłumaczenie

Wiktoria

Dziękuje za wyjaśnienie :)

Zuzka

DZIĘKI

Julo

Dziękuję Ci, bardzo dobre tłumaczenie, da się zrozumieć

Mikusia

Bardzo fajna strona polecam do nauki np. na sprawdziany czy po prostu dla przypomnienia tematu