Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Ważną informacją jest to, że losujemy liczby ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu liczb i w drugim także mamy możliwość trafienia na jedną z siedmiu liczb. Łączną liczbę zdarzeń elementarnych wyznaczymy więc regułą mnożenia:
$$|Ω|=7\cdot7=49$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Szukamy par liczb, których iloczyn będzie podzielny przez \(6\). Najbezpieczniej jest wypisywać sobie wszystkie możliwe kombinacje w jak najbardziej uporządkowany sposób:
$$(1,6) \\
(2,3),(2,6) \\
(3,2),(3,4),(3,6) \\
(4,3),(4,6) \\
(5,6) \\
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7) \\
(7,6)$$

Takich par jest więc \(|A|=17\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{17}{49}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{17}{49}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.