Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 100 stopni

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100°\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Wtedy:

A. \(\alpha=40°\)

B. \(\alpha=45°\)

C. \(\alpha=50°\)

D. \(\alpha=60°\)

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(SAB\).
Trójkąt \(ABS\) jest równoramienny (ramiona są promieniami okręgu), w którym podstawą jest bok \(AB\). W takich trójkątach kąty przy podstawie mają jednakową miarę, więc skoro kąt między ramionami ma \(100°\), to na dwa pozostałe kąty zostaje nam \(180°-100°=80°\). To oznacza, że każdy z kątów przy podstawie ma \(80°:2=40°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).
Styczna do okręgu zawsze tworzy z promieniem okręgu kąt prosty. Skoro więc kąt \(SAB\) ma miarę \(40°\), to \(\alpha=90°-40°=50°\).

Odpowiedź

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100°\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek). Wtedy:

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100°\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Wtedy: