Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) - Matematyka - 2021

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – czerwiec 2021 – termin dodatkowy). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2021 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety, w której uczniowie pewnej szkoły odpowiadali na pytanie „Jakie jest twoje ulubione zwierzę domowe?”. Każdy ankietowany uczeń podawał tylko jedno zwierzę. Chomik był ulubieńcem $16$ uczniów.
egzamin ósmoklasisty

Które z podanych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pies był ulubieńcem $45\%$ uczniów biorących udział w ankiecie.

Królika wskazało $4$ razy mniej uczniów niż chomika.

Kota wskazało $24$ ankietowanych uczniów.

W ankiecie wzięło udział $80$ uczniów.

Zadanie 2. (1pkt) Poniżej zapisano trzy liczby:
$$p=\frac{27\cdot9}{27+9} \\
r=\frac{27+9}{27-9} \\
s=\frac{27-9}{27:9}$$

Który zapis przedstawia poprawnie uporządkowane liczby $p,r,s$ od najmniejszej do największej?

$s,r,p$

$r,s,p$

$s,p,r$

$r,p,s$

Zadanie 3. (1pkt) Dane są liczby:
$$3321, 1764, 6114, 2936, 1452, 1627$$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wśród danych liczb są dokładnie $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ liczby podzielne przez $3$.

trzy

cztery

Wśród danych liczb są dokładnie $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ liczby podzielne przez $4$.

dwie

trzy

Zadanie 4. (1pkt) Dane są cztery wyrażenia:
I. $-16,55+6,05$
II. $-5\frac{3}{4}-4,75$
III. $\frac{2}{3}\cdot\left(-15\frac{1}{4}\right)$
IV. $(-1,5):\frac{1}{7}$

Wartość którego wyrażenia nie jest równa $\left(-10\frac{1}{2}\right)$?

III

Zadanie 5. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $\frac{27^6}{3^6}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$3^2$

$3^{12}$

Wartość wyrażenia $\frac{25^8}{5^4}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$5^4$

$5^{12}$

Zadanie 6. (1pkt) Dane są cztery liczby:
$$a=(-2)^2 \\
b=\sqrt{9+16} \\
c=\frac{1}{2}(3-5)^2 \\
d=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Które zdanie jest fałszywe?

Wszystkie liczby są dodatnie.

Liczba $b$ jest większa niż liczba $c$.

Liczba $c$ jest dwa razy mniejsza niż liczba $a$.

Liczba $d$ jest 2 razy mniejsza niż liczba $b$.

Liczba $c$ jest większa niż liczba $d$.

Zadanie 7. (1pkt) Suma dwóch dodatnich liczb $a$ i $b$ jest równa $46$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Po zmniejszeniu każdej z tych liczb o $6$ suma otrzymanych liczb będzie równa $34$.

Po zwiększeniu każdej z tych liczb o połowę suma otrzymanych liczb będzie równa $69$.

Zadanie 8. (1pkt) Czekolada o masie $20 dag$ przed promocją kosztowała $9,60 zł$. Producent czekolady przygotował dwie promocje.
egzamin ósmoklasisty

Czy dla klienta kupującego $120 dag$ czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I?

Wybierz odpowiedź Tak albo Nie i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Tak

Nie

ponieważ

w promocji I masa czekolady wzrośnie o $4 dag$, natomiast w promocji II masa się nie zmieni.

w promocji II $1 dag$ czekolady kosztuje mniej niż w promocji I.

w promocji II trzeba kupić $6$ czekolad, natomiast w promocji I - tylko $5$.

Zadanie 9. (1pkt) Dane są trzy liczby $a$, $b$ i $c$. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Gdy $a+b+c=-1$ oraz $a$ jest liczbą mniejszą od $(-1)$, to suma $(b+c)$ jest $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

dodatnia

ujemna

Gdy $a\cdot b\cdot c=1$ oraz $a$ jest liczbą większą od zera, to iloczyn $(b\cdot c)$ jest $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

dodatni

ujemny

Zadanie 10. (1pkt) Długości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego na rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi.
egzamin ósmoklasisty

Obwód tego trójkąta jest równy:

$13$

$21$

$27$

$30$

Zadanie 11. (1pkt) W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne - łącznie $72$. Wśród wszystkich piłeczek $\frac{1}{4}$ stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto $12$ piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek - jako trzynasty - losuje jedną piłeczkę. Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi:

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{3}{7}$

Zadanie 12. (1pkt) Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie $18 cm$, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym $64 cm^2$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o $16 cm^2$ mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.

Obwód prostokąta jest o $10 cm$ dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.

Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie $ABC$ o obwodzie $34 cm$ poprowadzono odcinek $DE$. Obwód trójkąta $AED$ jest równy $16 cm$, a obwód czworokąta $EBCD$ - $30 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Długość odcinka $DE$ jest równa:

$4 cm$

$6 cm$

$7 cm$

$12 cm$

Zadanie 14. (1pkt) Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $450$. Krawędź boczna jest w tym ostrosłupie czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.
egzamin ósmoklasisty

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

$15$

$25$

$50$

$60$

Zadanie 15. (1pkt) Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe $35$.

Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $12$.

Zadanie 16. (2pkt) W jednej szklance o pojemności $250$ mililitrów mieści się maksymalnie $150$ gramów mąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku. Czy w takim pojemniku zmieści się $1,5$ kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie, ile szklanek mieści się objętościowo w jednym pojemniku.
Słoik ma $2$ litry, czyli $2000ml$, natomiast szklanka ma $250ml$. To oznacza, że w takim pojemniku zmieści się $2000:250=8$ szklanek mąki.

Krok 2. Obliczenie, ile mąki zmieści się w pojemniku.
W każdej szklance zmieści się $150g$ mąki, zatem łącznie babcia Kasi pomieści:
$$8\cdot150g=1200g=1,2kg$$

To oznacza, że w pojemniku nie zmieści się $1,5kg$ mąki, ponieważ jego maksymalna pojemność wynosi $1,2kg$.

Zadanie 17. (3pkt) W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było $2$ chłopców i $1$ dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła $\frac{2}{5}$ liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
$x$ - liczba chłopców
$2x$ - liczba dziewcząt

Na próbie nie pojawiło się dwóch chłopców i jedna dziewczyna, czyli:
$x-2$ - liczba chłopców na próbie
$2x-1$ - liczba dziewcząt na próbie

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika na próbie liczba chłopców stanowi $\frac{2}{5}$ liczby obecnych dziewcząt. Możemy więc zapisać, że:
$$x-2=\frac{2}{5}\cdot(2x-1) \\
x-2=0,4\cdot(2x-1) \\
x-2=0,8x-0,4 \\
0,2x=1,6 \\
x=8$$

Krok 3. Obliczenie liczebności zespołu.
Z oznaczeń wynika, że w zespole mamy $8$ chłopców, czyli tym samym dziewczyn będzie $2\cdot8=16$. To oznacza, że zespół liczy łącznie $8+16=24$ osoby.

Zadanie 18. (2pkt) Pan Piotr odczytał na nawigacji samochodowej, że na pokonanie trasy długości $38 km$ potrzebuje $40$ minut. Jaką prędkość jazdy wyrażoną w $\frac{km}{h}$ przyjęła nawigacja samochodowa w celu wyznaczenia czasu potrzebnego na pokonanie tej trasy? Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

W zadaniu skorzystamy ze wzoru $v=\frac{s}{t}$. Z treści zadania wynika, że $s=38km$, natomiast $t=\frac{2}{3}h$ (ponieważ $40$ minut stanowi $\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ godziny. To oznacza, że:
$$v=\frac{38km}{\frac{2}{3}h} \\
v=38km:\frac{2}{3}h \\
v=38km\cdot\frac{3}{2}h \\
v=57\frac{km}{h}$$

Zadanie 19. (3pkt) Równoległobok $ABCD$ zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości $|AB|=24 cm$ i $|AD|=13 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz pole równoległoboku $ABCD$. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości boku $AE$.
Z treści zadania wynika, że wszystkie trójkąty są przystające (czyli mają jednakowe miary). To oznacza, że trójkąt $AED$ ma tą samą długość podstawy co trójkąt $EBF$. Skoro bok $AB$ ma długość $24cm$, to zarówno bok $AE$ jak i $EB$ będą mieć połowę tej miary, czyli tym samym $|AE|=12cm$.

Krok 2. Obliczenie wysokości równoległoboku.
Spójrzmy na prostokątny trójkąt $AED$. Wiemy już, że $|AE|=12cm$. Z treści zadania odczytujemy, że $|AD|=13$. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku $ED$, który jest jednocześnie wysokością naszego równoległoboku:
$$12^2+h^2=13^2 \\
144+h^2=169 \\
h^2=25 \\
h=5 \quad\lor\quad h=-5$$

Ujemną długość odrzucamy, bo wysokość jest zawsze dodatnia, zatem wiemy już, że $h=5cm$.

Krok 3. Obliczenie pola równoległoboku $ABCD$.
Z treści zadania wiemy, że podstawa równoległoboku ma długość $a=24cm$. Obliczyliśmy też, że $h=5cm$. Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku możemy teraz zapisać, że:
$$P=a\cdot h \\
P=24cm\cdot5cm \\
P=120cm^2$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2021 (termin dodatkowy) – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2021 (termin dodatkowy) – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

10 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

itiso

zadanie 8 nie ma sensu
„czy dla klienta kupującego 120dag czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I?

Wybierz odpowiedź Tak albo Nie i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.”

tak lub nie odnosie czego? nie ma opcji wybrania nawet która opcja jest bardziej opłacalna ani również nie ma tezy naprzykład „promocja 2 jest tańsza” i wtedy tak albo nie i dlaczego
to brzmi jak
– w prawo czy w lewo?
– tak

Last edited 2 lat temu by itiso

Odpowiedz

SzaloneLiczby

Autor

Reply to itiso

Nie no, treść pytania może nie jest idealna, ale jest dobra i Twoja analogia jest mocno nietrafiona ;) Pytają się nas, czy bardziej opłacalna jest promocja II niż I i odpowiadasz, że tak (jest bardziej opłacalna), albo nie (nie jest bardziej opłacalna).

Anonim

Dziękuję bardzo tej stronie dzięki niej zdam egzamin 8-klasisty

Last edited 2 lat temu by Anonim

Błażej

Reply to Anonim

Zdasz go na pewno. Tylko pytanie na jaki wynik

Nie wiem jak

Super :)

Bardzo fajny test, jutro mam egzamin życzę Wam i mi powodzenia :D

Hawks <333

ta strona ratuje mnie przed jutrzejszym egzaminem

Dziękuję, najlepsza moim zdaniem strona do uczenia się na egzamin z matmy

Marek

Uważam, że ten egzamin jest świetny i ratuje mnie przed e8

ewa

ten arkusz jest dość trudny