Trójkąty – zadania (egzamin ósmoklasisty)

Trójkąty - zadania (egzamin ósmoklasisty)

Zadanie 1. (1pkt) Pole zamalowanego trójkąta jest równe:

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (1pkt) W pewnym trójkącie dwa kąty mają miary po \(35°\). Oznacza to, że trójkąt ten jest:

Zadanie 3. (1pkt) Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę \(α\), drugi ma miarę o \(30°\) większą niż kąt \(α\), a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt \(α\). Trójkąt ten jest:

Zadanie 4. (1pkt) Na rysunkach I-IV przedstawiono cztery pary trójkątów.

egzamin ósmoklasisty



Na którym rysunku trójkąty nie są przystające?

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

Zadanie 6. (1pkt) Dwa boki pewnego trójkąta mają długości \(12cm\) i \(15cm\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Obwód tego trójkąta może być równy \(28cm\).
Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość \(3cm\).

Zadanie 7. (1pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Dany jest prostokąt \(KLMN\) o wymiarach \(1cm\) i \(2cm\). Punkt \(E\) jest środkiem jego dłuższego boku \(NM\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Trójkąty \(KEN\) i \(KEL\) są przystające.
Pole trójkąta \(MEL\) jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta \(KEL\).

Zadanie 9. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48°\), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty.

egzamin ósmoklasisty



Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków \(|AB|=|BC|=1\) oraz \(|AD|=\sqrt{2}\).

egzamin ósmoklasisty



Długość boku \(CD\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(45°\). Na bokach \(AB\) i \(BC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\), przez które poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\). Prosta \(DE\) tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(140°\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Kąt \(BAC\) ma miarę \(45°\).
Kąty trójkąta \(DBE\) i kąty trójkąta \(ABC\) mają równe miary.

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\) o bokach długości \(5cm\) i \(10cm\). Na boku \(CD\), w odległości \(4cm\) od punktu \(D\), zaznaczono punkt \(E\), który połączono z punktami \(A\) i \(B\) tak, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Czy trójkąt \(ABE\) jest prostokątny?

Tak
Nie
Ponieważ
A) \(|AE|+|EB|\gt|AB|\)
B) \(|AE|^2+|EB|^2\gt|AB|^2\)
C) \(|AE|+|EB|=|AB|\)

Zadanie 14. (3pkt) Dwa trójkąty równoboczne o boku \(4cm\) sklejono podstawami. W każdym z tych trójkątów poprowadzono wysokości \(CE\) i \(CF\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że trójkąt \(EFC\) jest równoboczny, i oblicz jego pole.

Zadanie 15. (1pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt \(ABC\) oraz punkt \(P\) należący do boku \(BC\). Wszystkie współrzędne punktów \(A\), \(B\), \(C\) i \(P\) są liczbami całkowitymi.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta \(PAB\) jest równe polu trójkąta \(PAC\).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\).

Zadanie 16. (1pkt) Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku \(3:4:5\) nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego?

Zadanie 17. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny \(KLM\) o ramionach \(KM\) i \(LM\). Miara kąta \(KML\) jest dwa razy większa niż miara kąta \(KLM\). Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(A\) i \(B\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(C\) i \(D\).

egzamin ósmoklasisty





Miara kąta \(KLM\) jest równa A/B

Trójkąt \(KLM\) jest C/D
6 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
roxy

uwielbiam tą stronę można się przygotować do egzaminu. polecam!

uczen

W ostatnim zadaniu w drugiej części KML a nie KLM

8 klasista

Super zadania, bardzo dobrze mnie przygotowują do egzaminu !!

mikcuo

Jeśli w 8smym jest środkiem to dzieli 2cm na 1cm i 1cm

kasiaaa

uwielbiam te stronkę jest dużo wspaniałych zadań dzięki którym dużo się nauczyłam polecam ją wszystkim (nawet moja babcia robi te zadanka na tej stronce :)

Last edited 2 miesięcy temu by kasiaaa