Trójkąty – zadania (egzamin ósmoklasisty)

Trójkąty - zadania (egzamin ósmoklasisty)

Zadanie 1. (1pkt) Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku \(3:4:5\) nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego?

Zadanie 2. (1pkt) Dwa boki pewnego trójkąta mają długości \(12cm\) i \(15cm\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Obwód tego trójkąta może być równy \(28cm\).
Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość \(3cm\).

Zadanie 3. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) o obwodzie \(34 cm\) poprowadzono odcinek \(DE\). Obwód trójkąta \(AED\) jest równy \(16 cm\), a obwód czworokąta \(EBCD\) - \(30 cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(DE\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Na rysunku przedstawiono czworokąt \(ABCD\), który podzielono na dwa trójkąty. Długości boków otrzymanych trójkątów opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(31\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odcinek \(AC\) jest o \(4\) jednostki dłuższy od odcinka \(CD\).
Obwód trójkąta \(ACD\) jest równy \(23\).

Zadanie 5. (1pkt) W pewnym trójkącie dwa kąty mają miary po \(35°\). Oznacza to, że trójkąt ten jest:

Zadanie 6. (1pkt) Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę \(α\), drugi ma miarę o \(30°\) większą niż kąt \(α\), a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt \(α\). Trójkąt ten jest:

Zadanie 7. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48°\), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny \(KLM\) o ramionach \(KM\) i \(LM\). Miara kąta \(KML\) jest dwa razy większa niż miara kąta \(KLM\). Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(A\) i \(B\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(C\) i \(D\).

egzamin ósmoklasisty



Miara kąta \(KLM\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\)

Trójkąt \(KLM\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)

Zadanie 9. (1pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(45°\). Na bokach \(AB\) i \(BC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\), przez które poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\). Prosta \(DE\) tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(140°\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Kąt \(BAC\) ma miarę \(45°\).
Kąty trójkąta \(DBE\) i kąty trójkąta \(ABC\) mają równe miary.

Zadanie 10. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48°\), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunkach I-IV przedstawiono cztery pary trójkątów.

egzamin ósmoklasisty



Na którym rysunku trójkąty nie są przystające?

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty.

egzamin ósmoklasisty



Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że:

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest prostokąt \(KLMN\) o wymiarach \(1cm\) i \(2cm\). Punkt \(E\) jest środkiem jego dłuższego boku \(NM\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Trójkąty \(KEN\) i \(KEL\) są przystające.
Pole trójkąta \(MEL\) jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta \(KEL\).

Zadanie 15. (1pkt) Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków \(|AB|=|BC|=1\) oraz \(|AD|=\sqrt{2}\).

egzamin ósmoklasisty



Długość boku \(CD\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\) o bokach długości \(5cm\) i \(10cm\). Na boku \(CD\), w odległości \(4cm\) od punktu \(D\), zaznaczono punkt \(E\), który połączono z punktami \(A\) i \(B\) tak, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Czy trójkąt \(ABE\) jest prostokątny?

Tak
Nie
Ponieważ
A) \(|AE|+|EB|\gt|AB|\)
B) \(|AE|^2+|EB|^2\gt|AB|^2\)
C) \(|AE|+|EB|=|AB|\)

Zadanie 17. (3pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(12 cm\) i \(16 cm\). Odcinek \(AC\) jest przekątną tego prostokąta. Odcinek \(DS\) jest wysokością trójkąta \(ACD\) (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz długość odcinka \(DS\).

Zadanie 18. (1pkt) W okręgu o środku \(S\) i promieniu \(5cm\) narysowano cięciwę \(AB\) o długości \(8cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest równa \(3cm\).
Obwód trójkąta \(ASB\) jest równy \(16cm\).

Zadanie 19. (1pkt) W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(30°\) suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa \(12 cm\).



Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość:

Zadanie 20. (1pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Pole zamalowanego trójkąta jest równe:

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 22. (1pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt \(ABC\) oraz punkt \(P\) należący do boku \(BC\). Wszystkie współrzędne punktów \(A\), \(B\), \(C\) i \(P\) są liczbami całkowitymi.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta \(PAB\) jest równe polu trójkąta \(PAC\).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\).

Zadanie 23. (1pkt) Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10cm\). W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy:

Zadanie 24. (1pkt) Na przekątnej \(BD\) kwadratu \(ABCD\) o boku długości \(4\) zbudowano trójkąt równoboczny \(BED\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trójkąta \(BED\) jest równe:

Zadanie 25. (3pkt) Dwa trójkąty równoboczne o boku \(4cm\) sklejono podstawami. W każdym z tych trójkątów poprowadzono wysokości \(CE\) i \(CF\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że trójkąt \(EFC\) jest równoboczny, i oblicz jego pole.

Zadanie 26. (1pkt) W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ACD\) jest równy \(24 cm\), a obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(36 cm\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(18 cm\).
Wysokość \(CD\) ma długość \(6 cm\).
6 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
roxy

uwielbiam tą stronę można się przygotować do egzaminu. polecam!

8 klasista

Super zadania, bardzo dobrze mnie przygotowują do egzaminu !!

mikcuo

Jeśli w 8smym jest środkiem to dzieli 2cm na 1cm i 1cm

kasiaaa

uwielbiam te stronkę jest dużo wspaniałych zadań dzięki którym dużo się nauczyłam polecam ją wszystkim (nawet moja babcia robi te zadanka na tej stronce :)

Last edited 1 rok temu by kasiaaa
Pan Kacper

Bardzo fajnie skonstruowana strona, ze względu na to, że jest tu wszystko dokładnie zebrane

FLAME

dobra strona z jej pomocą mam coraz większą pewność że będę miał na egzaminie ósmoklasisty 100 procent punktów