W ciągu arytmetycznym an określonym dla n≥1 dane są a1=-4 i r=2. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156?

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla \(n\ge1\) dane są \(a_{1}=-4\) i \(r=2\). Którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(156\)?

\(81\)
\(80\)
\(76\)
\(77\)
Rozwiązanie:

Skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$4a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

Z treści zadania wiemy, że \(a_{1}=-4\) oraz \(r=2\). Podstawiając do tego \(a_{n}=156\) wyliczymy który wyraz ma pożądaną przez nas wartość:
$$156=-4+(n-1)\cdot2 \\
156=-4+2n-2 \\
156=2n-6 \\
2n=162 \\
n=81$$

Odpowiedź:

A. \(81\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.