Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem \(24\). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe:

\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{6}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro losujemy jedną z dwudziestu czterech liczb, to wszystkich zdarzeń elementarnych mamy: \(|Ω|=24\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym będzie trafienie na liczbę, która jest dzielnikiem liczby \(24\). Wypiszmy więc jakie dzielniki ma liczba \(24\):
$$D_{24}=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$$

Widzimy wyraźnie, że jest to osiem różnych dzielników, zatem: \(|A|=8\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź:

B. \(\frac{1}{3}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.