Zadania Zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)^2≤14-(2-x)(x+2) jest przedział Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)^2\le14-(2-x)(x+2)\) jest przedział: A. \(\langle-\frac{3}{2},+\infty)\) B. \((-\frac{3}{2},+\infty)\) C. \(\langle-1,3\rangle\) D. \((-\infty,-\frac{3}{2}\rangle\) Rozwiązanie Wymnażając przez siebie poszczególne wyrazy oraz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy: $$(x-2)^2\le14-(2-x)(x+2) \\ x^2-4x+4\le14-(2x+4-x^2-2x) \\ x^2-4x+4\le14-2x-4+x^2+2x \\ x^2-4x+4\le x^2+10 \\ -4x+4\le10 \\ -4x\le6 \quad\bigg/:-4 \\ x\ge-\frac{6}{4} \\ x\ge-\frac{3}{2}$$ To oznacza, że zbiorem rozwiązań nierówności będzie przedział \(\langle-\frac{3}{2},+\infty)\). Zwróć też uwagę na to, że dzieląc (lub mnożąc) obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną zmienia się znak nierówności. Odpowiedź A
