Zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)^2≤14-(2-x)(x+2) jest przedział

Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)^2\le14-(2-x)(x+2)\) jest przedział:

Rozwiązanie

Wymnażając przez siebie poszczególne wyrazy oraz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$(x-2)^2\le14-(2-x)(x+2) \\
x^2-4x+4\le14-(2x+4-x^2-2x) \\
x^2-4x+4\le14-2x-4+x^2+2x \\
x^2-4x+4\le x^2+10 \\
-4x+4\le10 \\
-4x\le6 \quad\bigg/:-4 \\
x\ge-\frac{6}{4} \\
x\ge-\frac{3}{2}$$

To oznacza, że zbiorem rozwiązań nierówności będzie przedział \(\langle-\frac{3}{2},+\infty)\).

Zwróć też uwagę na to, że dzieląc (lub mnożąc) obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną zmienia się znak nierówności.

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz