W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i AB=13 oraz BC=12

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy:

\(\frac{12}{13}\)
\(\frac{5}{13}\)
\(\frac{5}{12}\)
\(\frac{13}{12}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

w trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną

Do wyliczenia wartości sinusa potrzebujemy znać długość odcinka \(|AC|\), czyli przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\). Wyliczymy ją oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AC\).

$$a^2+b^2=c^2 \\
a^2+12^2=13^2 \\
a^2+144=169 \\
a^2=25 \\
a=5$$

Zatem \(|AC|=5\).

Krok 3. Obliczenie wartości sinusa kąta \(ABC\).

Sinus kąta \(α\) jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

Odpowiedź:

B. \(\frac{5}{13}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.