W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy:
\(\frac{12}{13}\)
\(\frac{5}{13}\)
\(\frac{5}{12}\)
\(\frac{13}{12}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Do wyliczenia wartości sinusa potrzebujemy znać długość odcinka \(|AC|\), czyli przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\). Wyliczymy ją oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
$$a^2+b^2=c^2 \\
a^2+12^2=13^2 \\
a^2+144=169 \\
a^2=25 \\
a=5$$
Zatem \(|AC|=5\).
Krok 3. Obliczenie wartości sinusa kąta \(ABC\).
Sinus kąta \(α\) jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).
Odpowiedź:
B. \(\frac{5}{13}\)
